komputer

BAB I
Pendahuluan

A. Latar Belakang
Komputer merupakan alat teknologi yang mempunyai fungsi dan manfaat yang bersifat global, merambah semua kalangan yang beraktivitas dalam bidang pendidikan, ekonomi, politik maupun akademi kepolisian dan kemiliteran saat ini. Komputer identik dengan kecepatan dan ketepatanya dalam mengolah suatu data yang dimasukkan melalui drive maupun floopy(input data), yang diproses menggunakan perangkat lunak tertentu yang dapat membaca file yang diinput(proses) hingga menghasilkan suatu data keluaran(output) yang berbentuk digital maupun analog sebagai keperluan yang ingin dicapai dengan data yang diinput tadi. Pengenalan tentang apa itu komputer pada awalnya hanya memberikan beberapa fakta yang menunjukan apa itu komputer sebenarnya. Namun, saat mengenal sejarah perkembangan komputer, itu akan menunjukan betapa luar biasa metamorfosa komputer dari masa ke masa.
Perkembangan komputer tidak pernah lepas dari ilmu dasar pembentuknya yang berkaitan dengan angka-angka dan komponen dari mesin dasar yang telah tercipta sebelum hadirnya komputer. Tanpa ilmu dasar yang dipakai dan tanpa mesin dasar yang telah ditemukan oleh para penemunya, komputer tidak akan dapat tercipta hingga menjadi satu rangkaian elektronik majemuk.
Sejak dahulu kala, proses pengolahan data telah dilakukan manusia. Manusia juga menemukan alat-alat mekanik dan elektronik untuk membantu manusia dalam penghitungan dan pengolahan data supaya bisa mendapatkan hasil lebih cepat. Komputer yang kita temui saat ini adalah suatu evolusi panjang dari penemuan-penemuan manusia sejak dahulu kala berupa alat mekanik maupun mekanik.


B. Rumusan Masalah
1. Mengetahui pengertian computer
2. Mengetahui sejarah computer dan dan perkembangannya
3. Mengetahui pengertian dan sejarah dan pemrograman pascal



























BAB II
Pembahasan

A. Pengertian Komputer
Computer dalam bahasa Latin disebut computare yang berarti menghitung, dan dalam bahasa Inggris disebut to compute yang juga berarti menghitung. Ada beberapa ahli yang mendefinisikan computer salah satunya adalah Robert H. Blissmer yang mengartikan bahwa computer annual adalah suatu alat elektronik yang mampu melakukan beberapa tugas, antara lain :
1. Menerima input
2. Memproses input sesuai dengan programnya
3. Menyimpan perintah dan hasil pengolahan
4. Menyediakan output untuk informasi
Selain itu menurut Donald H. Sanders computer adalah Sistem elektronik untuk memanipulasi data yang cepat dan tepat serta dirancang dan diorganisasikan supaya secara otomatis menerima dan menyimpan data input, memprosesnya, dan menghasilkan output dibawah pengawasan suatu langkah-langkah instruksi program yang tersimpan di memori (stored program).
Masih banyak lagi para ahli yang telah mendefinisikan arti computer. Secara umum dapat diambil bahwa computer adalah :
1. Alat Elektronik
2. Dapat menerima input data
3. Dapat mengolah data
4. Dapat memberikan informasi
5. Menggunakan suatu program yang tersimpan di memori komputer (stored program)
6. Dapat menyimpan program dan hasil pengolahan
7. Bekerja secara otomatis
8. Program : kumpulan dari instruksi atau perintah terperinci yang sudah dipersiapkan supaya komputer dapat melakukan fungsinya.
B. Perkembangan Komputer
Secara umum perkembangan computer dapat dibagi menjadi dua bagianyaitu pada masa sebelum tahum 1940 dan sesudah tahun 1940.
1. Sebelum tahun 1940
Sejak dahulu kala, proses pengolahan data telah dilakukan oleh manusia. Manusia menggunakan jari untuk mengenali dan membilang nomor satu hingga sepuluh. Selepas itu mereka juga mengenali nomor-nomor yang lebih besar tetapi masih menggunakan digit-digit asas dari 0 hingga 9. Ini mewujudkan system nomor perpuluhan. Jari-jari digunakan untuk campur dan tolak nomor. Campur tolak nomor membantu mereka mengira dalam perniagaan barter. Apabila perniagaan semakin berkembang, jari-jari tidak mampu menampung keperluaa pengiraan yang lebih rumit.
Ahli-ahli perniagaan dari negeri China, Turki, dan Yunani menggunakan abacus(sempoa) untuk melakukan pengiraan asas campur, tolak dan darab bermula beribu tahun lepas. Abkus mengandung batu-batu yang dipasang pada beberapa bar. Semua pengiraan dilakukan dengan mengubah kedudukan batu tersebut.
Berikut ini adalah mesin manual yang digunakan pada masa lampau :
• 300000 SM : Tulang
• 14000 SM : Petroglyphs (Karang)
• 9000 SM : Lempengan Tanah Liat
• 5000 SM : Tablet Tanah Liat
• 2600 SM : Papyrus
• 2500 SM : Abacus
• 900 SM : Stonehenge
• 1200 SM : Quipus (Tali Bersimpul)
• 400 SM : Kulit Binatang
• 1150 : Kertas
• 1455 : Alat Cetak
• 1614 : Napier’s Bones oleh John Napier
• 1621 : Oughtred’s Slide Rule
Beberapa peralatan yang telah digunakan sebagai alat hitung sebelum ditemukannya computer, yaitu :
1. Abacus


Muncul sekitar 5000 tahun yang lalu di Asia kecil dan masih digunakan di beberapa tempat hingga saat ini, dapat dianggap sebagai awal mula mesin komputasi. Alat ini memungkinkan penggunanya untuk melakukan perhitungan menggunakan bijibijian geser yang diatur pada sebuh rak. Para pedagang di masa itu menggunakan abacus untuk menghitung transaksi perdagangan. Seiring dengan munculnya pensil dan kertas, terutama di Eropa, Abacus kehilangan popularitasnya.
2. Kalkulator roda numerik ( numerical wheel calculator )
Setelah hampir 12 abad, muncul penemuan lain dalam hal mesin komputasi. Pada tahun 1642, Blaise Pascal (1623-1662), yang pada waktu itu berumur 18 tahun, menemukan apa yang ia sebut sebagai kalkulator roda numerik (numerical wheel calculator) untuk membantu ayahnya melakukan perhitungan pajak.

Kotak persegi kuningan ini yang dinamakan Pascaline, menggunakan delapan roda putar bergerigi untuk menjumlahkan bilangan hingga delapan digit. Alat ini merupakan alat penghitung bilangan berbasis sepuluh. Kelemahan alat ini adalah hanya terbataas untuk melakukan penjumlahan.
3. Kalkulator roda numerik 2
Tahun 1694, seorang matematikawan dan filsuf Jerman, Gottfred Wilhem von Leibniz (1646-1716) memperbaiki Pascaline dengan membuat mesin yang dapat mengalikan. Sama seperti pendahulunya, alat mekanik ini bekerja dengan menggunakan roda-roda gerigi. Dengan mempelajari catatan dan gambar-gambar yang dibuat oleh Pascal, Leibniz dapat menyempurnakan alatnya.
4. Kalkulator Mekanik
Charles Xavier Thomas de Colmar menemukan mesin yang dapat melakukan empat fungsi aritmatik dasar. Kalkulator mekanik Colmar, arithometer, mempresentasikan pendekatan yang lebih praktis dalam kalkulasi karena alat tersebut dapat melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dengan kemampuannya, arithometer banyak dipergunakan hingga masa Perang Dunia I. Bersama-sama dengan Pascal dan Leibniz, Colmar membantu membangun era komputasi mekanikal.
Manusia juga menemukan alat-alat mekanik dan elektronik untuk membantu manusia dalam penghitungan dan pengolahan data supaya bisa mendapatkan hasil lebih cepat. Komputer yang kita temui saat ini adalah suatu evolusi panjang dari penemuanpenemuan manusia sejah dahulu kala berupa alat mekanik maupun elektronik. Berikut ini adalah alat-alat mekanik yang telah ditemukan yaitu:
1623 : Mesin penghitung pertama (Wilhem Schikard, Jerman)
1642 : Pascal’s Machine Aritmethique (Mesin penghitung otomatis pertama)
1666 : Mesin Pengali yang pertama (Sir Samuel Morland)
1673 : Leibnitz’s Calculating Machine (Gottfried Wilhem von Leibnitz, Jerman)
1777 : Logic Demonstrator (Mesin Logika pertama, Charles Mahon)
1804 : Jacuquard’s Loom (Mesin penenun otomatis dengan kartu plong, Joseph Marie Jacquard,Perancis)
1820 : Mesin Penghitung Komersial Pertama (Charles Thomas de Colmar,Inggris)
1850 : Mesin Penghitung dengan keyboard ( D.D.Parmalee,USA)
1854 : Aljabar Boolean (George S. Boole,Inggris)
1868 : The Adder (mesin penambah ukuran saku,Web,USA)
1869 : Mesin Logika Boolean (William Jevons)
1879 : Mesin Pencatat Kas yang pertama (James Ritty, USA)
1884 : Mesin Penghitung dengan alat cetak pertama (William S. Burroughs,USA
1893 : Steiger’s Millionare (Mesin penghitung saintifik pertama, Otto Steiger,Jerman)
1911 : Monroe Calculator (Jay Monroe & Frank S. Baldwin,USA)
Awal mula komputer yang sebenarnya dibentuk oleh seorang profesor matematika Inggris, Charles Babbage (1791-1871). Tahun 1812, Babbage memperhatikan kesesuaian alam antara mesin mekanik dan matematika:mesin mekanik sangat baik dalam mengerjakan tugas yang sama berulangkali tanpa kesalahan; sedang matematika membutuhkan repetisi sederhana dari suatu langkah-langkah tertentu. Masalah tersebut kemudain berkembang hingga menempatkan mesin mekanik sebagai alat untuk menjawab kebutuhan mekanik. Usaha Babbage yang pertama untuk menjawab masalah ini muncul pada tahun 1822 ketika ia mengusulkan suatu mesin untuk melakukan perhitungan persamaan differensil. Mesin tersebut dinamakan Mesin Differensial. Dengan menggunakan tenaga uap, mesin tersebut dapat menyimpan program dan dapat melakukan kalkulasi serta mencetak hasilnya secara otomatis.
Setelah bekerja dengan Mesin Differensial selama sepuluh tahun, Babbage tibatiba terinspirasi untuk memulai membuat komputer general-purpose yang pertama, yang disebut Analytical Engine. Asisten Babbage, Augusta Ada King (1815-1842) memiliki peran penting dalam pembuatan mesin ini. Ia membantu merevisi rencana, mencari pendanaan dari pemerintah Inggris, dan mengkomunikasikan spesifikasi Anlytical Engine kepada publik. Selain itu, pemahaman Augusta yang baik tentang mesin ini memungkinkannya membuat instruksi untuk dimasukkan ke dlam mesin dan juga membuatnya menjadi programmer wanita yang pertama. Pada tahun 1980, Departemen Pertahanan Amerika Serikat menamakan sebuah bahasa pemrograman dengan nama ADA sebagai penghormatan kepadanya.
Pada 1889, Herman Hollerith (1860-1929) juga menerapkan prinsip kartu perforasi untuk melakukan penghitungan. Tugas pertamanya adalah menemukan cara yang lebih cepat untuk melakukan perhitungan bagi Biro Sensus Amerika Serikat. Sensus sebelumnya yang dilakukan di tahun 1880 membutuhkan waktu tujuh tahun untuk menyelesaikan perhitungan. Dengan berkembangnya populasi, Biro tersebut memperkirakan bahwa dibutuhkan waktu sepuluh tahun untuk menyelesaikan perhitungan sensus.
Pada masa berikutnya, beberapa insinyur membuat p enemuan baru lainnya. Vannevar Bush (1890-1974) membuat sebuah kalkulator untuk menyelesaikan persamaan differensial di tahun 1931. Mesin tersebut dapat menyelesaikan persamaan differensial kompleks yang selama ini dianggap rumit oleh kalangan akademisi. Mesin tersebut sangat besar dan berat karena ratusan gerigi dan poros yang dibutuhkan untuk melakukan perhitungan. Pada tahun 1903, John V. Atanasoff dan Clifford Berry mencoba membuat komputer elektrik yang menerapkan aljabar Boolean pada sirkuit elektrik. Pendekatan ini didasarkan pada hasil kerja George Boole (1815-1864) berupa sistem biner aljabar, yang menyatakan bahwa setiap persamaan matematik dapat dinyatakan sebagai benar atau salah. Dengan mengaplikasikan kondisi benar-salah ke dalam sirkuit listrik dalam bentuk terhubung-terputus, Atanasoff dan Berry membuat komputer elektrik pertama di tahun 1940. Namun proyek mereka terhenti karena kehilangan sumber pendanaan.
2. Setelah Tahun 1940
Perkembangan computer setelah tahun 1940 dibagi menjadi 5 generasi yaitu :
a. Generasi pertama (1940-1959)
Komputer generasi pertama ini menggunakan tabung vakum untuk memproses dan menyimpan data. Ia menjadi cepat panas dan mudah terbakar, oleh karena itu beribu-ribu tabung vakum diperlukan untuk menjalankan operasi keseluruhan komputer. Ia juga memerlukan banyak tenaga elektrik yang menyebabkan gangguan elektrik di kawasan sekitarnya.
Komputer generasi pertama ini 100% elektronik dan membantu para ahli dalam menyelesaikan masalah perhitungan dengan cepat dan tepat.
Ciri-ciri :
1) Sirkuit menggunakan tabung hampa (Vacuum Tube)
2) Program hanya dapat dibuat dengan menggunakan bahasa mesin (Machine Language)
3) Menggunakan konsep stored program dengan memori utamanya adalah magnetic core storage
4) Menggunakan simpanan luar magnetic tape dan magnetic disk
5) Ukuran fisik komputer besar, memerlukan ruangan yang luas
6) Cepat panas, sehingga diperlukan pendingin
7) Prosesnya kurang cepat
8) Simpanannya kecil
9) Membutuhkan daya listrik yang besar
10) Orientasi utama pada aplikasi bisnis
Beberapa komputer generasi pertama :
1) ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Calculator )
dirancang oleh Dr John Mauchly dan Presper Eckert pada tahun 1946. Komputer generasi ini sudah mulai menyimpan data yang dikenal sebagai konsep penyimpanan data (stored program concept) yang dikemukakan oleh John Von Neuman.
2) EDVAC Computer (Electronic Discrete Variable Automatic Computer)


Penggunaan tabung vakum juga telah dikurangi di dalam perancangan komputer EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer) di mana proses perhitungan menjadi lebih cepat dibandingkan ENIAC.
3) EDSAC COMPUTER ( Electonic Delay Storage Automatic Calculator )

EDSAC (Electonic Delay Storage Automatic Calculator) memperkenalkan penggunaan raksa (merkuri) dalam tabung untuk menyimpan data.
4) UNIVAC 1 Computer


Pada tahun 1951 Dr Mauchly dan Eckert menciptakan UNIVAC 1 (Universal Automatic Calculator ) komputer pertama yang digunakan untuk memproses data perdagangan.

b. Generasi kedua (1959-1964)
Pada tahun 1948, penemuan transistor sangat mempengaruhi perkembangan komputer. Transistor menggantikan tabung vakum di televisi, radio, dan komputer. Akibatnya, ukuran mesin-mesin elektrik berkurang drastis. Transistor mulai digunakan di dalam komputer mulai pada tahun 1956. Penemuan lain yang berupa pengembangan memori inti-magnetik membantu pengembangan komputer generasi kedua yang lebih kecil, lebih cepat, lebih dapat diandalkan, dan lebih hemat energi dibanding para pendahulunya. Mesin pertama yang memanfaatkan teknologi baru ini adalah superkomputer.
IBM membuat superkomputer bernama Stretch, dan Sprery-Rand membuat komputer bernama LARC. Komputer-komputer ini, yang dikembangkan untuk laboratorium energi atom, dapat menangani data dalam jumlah yang besar. Mesin tersebut sangat Mahal dan cenderung terlalu kompleks untuk kebutuhan komputasi bisnis, sehingga membatasi kepopulerannya. Hanya ada dua LARC yang pernah dipasang dan digunakan: satu di Lawrence Radiation Labs di Livermore, California, dan yang lainnya di US Navy Research and Development Center di Washington D.C. Komputer generasi kedua Menggantikan bahasa mesin dengan bahasa assembly. Bahasa assembly adalah bahasa yang menggunakan singkatan-singakatan untuk menggantikan kode biner. Pada awal 1960-an, mulai bermunculan komputer generasi kedua yang sukses di bidang bisnis, di universitas, dan di pemerintahan.
Komputer-komputer generasi kedua ini merupakan komputer yang sepenuhnya menggunakan transistor. Mereka juga memiliki komponen-komponen yang dapat diasosiasikan dengan komputer pada saat ini: printer, penyimpanan dalam disket, memory, sistem operasi, dan program.

Ciri-ciri komputer generasi kedua :
1) Komponen utama yang digunakan adalah transistor sirkuitnya
2) Program yang dibuat dengan bahas tingkat (High Level Language), seperti : Fortran, Cobol, Alkgol (The Algorithnic Language)
3) Kapasitas memory utamanya sudah cukup besar
4) Ukuran fisik komputer lebih kecil
5) Proses operasi sudah cepat dapat memproses jutaan operasi perdetik
6) Membutuhkan lebih sedikit daya listrik
7) Orientasinya tidak hanya pada aplikasi bisnis tetapi juga pada aplikasi teknik.
Contoh-contoh computer generasi kedua :
1) 1959 : PDP 1 dibuat oleh DEC (Digital Equipment Corporation), Ken & Stan Olsen dan Harlan Anderson
2) 1963 : PDP 5, komputer mini komersial pertama, selain itu juga ada PDP 8
3) Komputer yang paling banyak digunakan pada generasi kedua ini adalah IBM 401 untuk aplikasi bisnis, IBM 1602 & IBM 7094 untuk aplikasi teknik.
c. Generasi ketiga (1964- awal tahun 80-an)
Walaupun transistor dalam banyak hal mengungguli tube vakum, namun transistor menghasilkan panas yang cukup besar, yang dapat berpotensi merusak bagian-bagian internal komputer. Batu kuarsa (quartz rock) menghilangkan masalah ini. Jack Kilby, seorang insinyur di Texas Instrument, mengembangkan sirkuit terintegrasi (IC : integrated circuit) di tahun 1958. IC mengkombinasikan tiga komponen elektronik dalam sebuah piringan silikon kecil yang terbuat dari pasir kuarsa. Pada ilmuwan kemudian berhasil memasukkan lebih banyak komponen-komponen ke dalam suatu chip tunggal yang disebut semikonduktor. Hasilnya, komputer menjadi semakin kecil karena komponen-komponen dapat dipadatkan dalam chip. Kemajuan komputer generasi ketiga lainnya adalah penggunaan sistem operasi (operating system) yang memungkinkan mesin untuk menjalankan berbagai program yang berbeda secara serentak dengan sebuah program utama yang memonitor dan mengkoordinasi memori komputer.
Ciri-ciri komputer generasi ketiga :
1) Komponen yang digunakan adalah IC (Integrated Circuit)
2) Prosesnya lebih cepat, kecepatan hamper 10.000 kali dari komputer generasi pertama
3) Kapasitas memori komputer lebih besar dapat menyimpan ratusan ribu karakter.
4) Penggunaan listrik lebih hemat
5) Memungkinkan untuk melakukan multiprocessing dan multi programing. Multi processing yaitu dapat memproses sejumlah data dari sumber-sumber yang berbeda pada waktu yang bersamaan.
6) Kemampuan melakukan komputer data dari satu komputer dengan komputer lainnya, misalnya lewat alat komunikasi telepon. Contohnya : IBM S/360, NOVA.
d. Generasi keempat (awal 1980-an)
Setelah IC, tujuan pengembangan menjadi lebih jelas: mengecilkan ukuran sirkuit dan komponenkomponen elektrik. Large Scale Integration (LSI) dapat memuat ratusan komponen dalam sebuah chip. Pada tahun 1980-an, Very Large Scale Integration (VLSI) memuat ribuan komponen dalam sebuah chip tunggal

Ultra-Large Scale Integration (ULSI) meningkatkan jumlah tersebut menjadi jutaan. Kemampuan untuk memasang sedemikian banyak komponen dalam suatu keping yang berukurang setengah keping uang logam mendorong turunnya harga dan ukuran
komputer. Hal tersebut juga meningkatkan daya kerja, efisiensi dan keterandalan komputer. Chip Intel 4004 yang dibuat pada tahun 1971 membawa kemajuan pada IC dengan meletakkan seluruh komponen dari sebuah komputer (central processing unit, memori, dan kendali input/output) dalam sebuah chip yang sangat kecil. Sebelumnya,
IC dibuat untuk mengerjakan suatu tugas tertentu yang spesifik.Sekarang, sebuah mikroprosesor dapat diproduksi dan kemudian diprogram untuk memenuhi seluruh kebutuhan yang diinginkan. Tidak lama kemudian, setiap perangkat rumah tangga
seperti microwave oven, televisi, dn mobil dengan electronic fuel injection dilengkapi dengan mikroprosesor
Perkembangan yang demikian memungkinkan orang-orang biasa untuk menggunakan komputer biasa. Komputer tidak lagi menjadi dominasi perusahaanperusahaan besar atau lembaga pemerintah. Pada pertengahan tahun 1970-an, perakit komputer menawarkan produk komputer mereka ke masyarakat umum. Komputerkomputer
ini, yang disebut minikomputer, dijual dengan paket piranti lunak yang
mudah digunakan oleh kalangan awam. Piranti lunak yang paling populer pada saat itu adalah program word processing dan spreadsheet. Pada awal 1980-an, video game seperti Atari 2600 menarik perhatian konsumen pada komputer rumahan yang lebih canggih dan dapat diprogram.

Pada tahun 1981, IBM memperkenalkan penggunaan Personal Computer (PC)untuk penggunaan di rumah, kantor, dan sekolah. Jumlah PC yang digunakan melonjakdari 2 juta unit di tahun 1981 menjadi 5,5 juta unit di tahun 1982. Sepuluh tahun kemudian, 65 juta PC digunakan. Komputer melanjutkan evolusinya menuju ukura yang lebih kecil, dari komputer yang berada di atas meja (desktop computer) menjadi komputer yang dapat dimasukkan ke dalam tas (laptop), atau bahkan komputer yang dapat digenggam (palmtop).

IBM PC bersaing dengan Apple Macintosh dalam memperebutkan pasar komputer. Apple Macintosh menjadi terkenal karena mempopulerkan sistem grafis pada komputernya, sementara saingannya masih menggunakan komputer yang berbasis teks.
Macintosh juga mempopulerkan penggunaan piranti mouse.
Pada masa sekarang, kita mengenal perjalanan IBM compatible dengan
pemakaian CPU: IBM PC/486, Pentium, Pentium II, Pentium III, Pentium IV (Serial dari CPU buatan Intel). Juga kita kenal AMD k6, Athlon, dsb. Ini semua masuk dalam golongan komputer generasi keempat.
Seiring dengan menjamurnya penggunaan komputer di tempat kerja, cara-cara baru untuk menggali potensial terus dikembangkan. Seiring dengan bertambah kuatnya suatu komputer kecil, komputer-komputer tersebut dapat dihubungkan secara
bersamaan dalam suatu jaringan untuk saling berbagi memori, piranti lunak, informasi, dan juga untuk dapat saling berkomunikasi satu dengan yang lainnya. Komputer jaringan memungkinkan komputer tunggal untuk membentuk kerjasama elektronik untuk menyelesaikan suatu proses tugas. Dengan menggunakan perkabelan langsung
(disebut juga local area network, LAN), atau kabel telepon, jaringan ini dapat berkembang menjadi sangat besar.
Ciri-ciri computer generasi keempat :
1) Penggunaan Large Scale Integration (LSI) / Bipolar Large Scale Integration, yaitu pemadatan ribuan IC menjadi sebuah chip
2) Dikembangkan komputer mikro dengan menggunakan microprocessor dan semiconductor yang berbentuk chip untuk memori komputer.
Contoh kompter generasi keempat
• 1970 : IBM 370, komputer generasi keempat yang pertama
• 1971 : Intel Corporation berhasil mengembangkan chip microprocessor 4004
• 1974 : Micro Instrumentation and Telemetry System (MITS) Corporation memproduksi komputer mikro Altair.
• 1975 : Cray 1, Komputer super pertama
• 1977 : ARCNET,LAN pertama,Datapoint Corporation
• 1977 : Apole II, Personal Computer pertama
• 1981 : Komputer IBM PC yang pertama
• 1984 : IBM PC/AT (Advance Technology)
• 1997 : Pentium II
• 1998 : AMD K6 3D
e. Generasi kelima
Banyak kemajuan di bidang desain komputer dan teknologi semkain memungkinkan pembuatan komputer generasi kelima. Dua kemajuan rekayasa yang terutama adalah kemampuan pemrosesan paralel, yang akan menggantikan model non Neumann. Model non Neumann akan digantikan dengan sistem yang mampu
mengkoordinasikan banyak CPU untuk bekerja secara serempak. Kemajuan lain adalah teknologi superkonduktor yang memungkinkan aliran elektrik tanpa ada hambatan apapun, yang nantinya dapat mempercepat kecepatan informasi. Jepang adalah negara yang terkenal dalam sosialisasi jargon dan proyek komputer generasi kelima. Lembaga ICOT (Institute for new Computer Technology)
juga dibentuk untuk merealisasikannya. Banyak kabar yang menyatakan bahwa proyek ini telah gagal, namun beberapa informasi lain bahwa keberhasilan proyek computer generasi kelima ini akan membawa perubahan baru paradigma komputerisasi di dunia.
Kita tunggu informasi mana yang lebih valid dan membuahkan hasil.
Cirri-ciri:
• Pengembangan VLSI
• Pengembangan Josephson Junction
C. TURBO PASCAL
1. Pengertian Turbo Pascal
Turbo Pascal adalah sebuah sistem pengembangan perangkat lunak yang terdiri atas kompiler dan lingkungan pengembangan terintegrasi (dalam bahasa inggris: Integrated Development Environment - IDE) atas bahasa pemrograman pascal untuk sistem operasiCP/M, CP/M-86, danMS-DOS, yang dikembangkan oleh Borland pada masa kepemimpinan Philippe Kahn. Nama Borland Pascal umumnya digunakan untuk paket perangkat lunak tingkat lanjut (dengan kepustakaan yang lebih banyak dan pustaka kode sumber standar) sementara versi yang lebih murah dan paling luas digunakan dinamakan sebagai Turbo Pascal. Nama Borland Pascal juga digunakan sebagai dialek spesifik Pascal buatan Borland.
Borland telah menembangkan tiga versi lama dari Turbo Pascal secara gratis disebabkan karena sejarahnya yang panjang khusus untuk versi 1.0, 3.02, dan 5.5 yang berjalan pada sistem operasi MS-DOS.
2. Sejarah Turbo Pascal
Merupakan pengembangan dari bahasa ALGOL 60, bahasa pemrograman untuk sains komputasi. Tahun 1960, beberapa ahli komputer bekerja untuk mengembangkan bahasa ALGOL, salah satunya adalah Dr. Niklaus Wirth dari Swiss Federal Institute of Technology (ETH-Zurich), yang merupakan anggota grup yang membuat ALGOL. Tahun 1971, dia menerbitkan suatu spesifikasi untuk highly-structured language (bahasa tinggi yang terstruktur) yang menyerupai ALGOL. Dia menamainya dengan PASCAL (seorang filsuf dan ahli matematika dari Perancis) Pascal bersifat data oriented, yaitu programmer diberi keleluasaan untuk mendefinisikan data sendiri. Pascal juga merupakan teaching language (banyak dipakai untuk pengajaran tentang konsep pemrograman). Kelebihan yang lain adalah penulisan kode Pascal yang luwes, tidak seperti misalnya FORTRAN, yang memerlukan programmer untuk menulis kode dengan format tertentu. Bentuk dasar program Pascal adalah seperti berikut: program TITLE ;begin pernyataan;pernyataanend.
Bahasa pascal pertama kali dikembangkan pada awal tahun 70-an oleh NICLAUS WIRTH di Technical University, Zurich – Swiss. Pada akhirnya, tahun 1971, salah seorang pengembang ALGOL telah berhasil mengembangkan bahasa pemrograman baru yang diberi nama PASCAL, yang mengadopsi nama ilmuwan Perancis pada abad ke 17 Blaise Pascal. Kelebihan dari bahasa PASCAL adalah merupakan bahasa pemrograman yang terstruktur, bahasa pemrograman tingkat tinggi (high level language), serta mudah bagi programmer untuk menentukan tipe data yang diinginkan.
Di awal tahun 1980 an, PASCAL telah menjadi bahasa pemrograman standard di berbagai universitas. Terdapat dua peristiwa yang menyebabkan PASCAL menjadi sangat populer pada saat itu yaitu digunakannya PASCAL sebagai bahasa untuk membuat aplikasi/software guna keperluan ujian di beberapa sekolah, serta dirilisnya Turbo Pascal Compiler oleh perusahaan Borland International untuk komputer IBM. Sampai saat ini, Turbo Pascal sudah mencapai rilis 7.0 bahkan sudah ada yang berjalan di platform Windows (Turbo Pascal for Windows). Terdapat pula varian dari Turbo Pascal yang lebih bersifat open source yaitu Free Pascal.
3. Versi-versi Pascal
Borland membeli lisensi atas kompiler PolyPascal yang ditulis oleh Anders Hejlsberg (Poly Data adalah nama perusahaan yang didirikannya di Denmark), dan menambahkan antar muka pengguna serta editor. Anders kemudian bergabung sebagai karyawan dan menjadi arsitek atas semua versi kompiler Turbo Pascal dan tiga versi pertama Borland Delphi.[1]
Versi pertama dari Turbo Pascal, yang kemudian disebut sebagai versi 1, memiliki unjuk kerja yang sangat cepat dibandingkan kompiler pascal untuk komputer mikro lainnya. Kompiler tersebut tersedia untuk sistem operasi CP/M, CP/M-86, dan MS-DOS, dan penggunaannya sangat luas pada masa itu. Versi Turbo Pascal untuk CP/M saat itu bisa digunakan pada komputer Apple II yang sangat populer jika digunakan dengan sebuah Z-80 SoftCard, produk perangkat keras pertama yang ditembangkan microsoft di tahun 1980.
Pada saat itu CP/M menggunakan format berkas executable yang sederhana dengan menggunakan ekstensi .COM; sistem operasi MS-DOS bisa menggunakan baik .COM (tidak kompatibel dengan format yang terdapat pada CP/M) maupun format .EXE. Turbo Pascal pada saat itu hanya mendukung kode biner berformat .COM, pada masa itu hal tersebut tidak menjadi suatu bentuk keterbatasan. Perangkat lunak Turbo Pascal itu sendiri merupakan sebuah berkas berekstensi .COM dan berukuran sekitar 28 kilobita, termasuk editor, kompiler, dan linker, dan rutin-rutin pustaka. Efisiensii proses edit/kompilasi/jalankan lebih cepat dibandingkan dengan implementasi paskal pada kompiler lainnya disebabkan semua elemen yang terkait dalam pengembangan program diletakkan pada memori komputer (RAM), dan karena kompilernya sendiri merupakan kompiler berjenis single-pass compiler yang ditulis dengan bahasa assembler. Unjuk kerja proses kompilasi sangat cepat dibandingkan dengan produk lain (bahkan dibandingkan dengan kompiler C milik Borland sendiri).
Ketika pertama kali versi Turbo Pascal muncul pada tanggal 20 November 1983, jenis IDE yang digunakannya masih terbilang baru. Pada debutnya terhadap pasar perangkat lunak di Amerika, perangkat lunak tersebut dibandrol dengan harga USD$49.99. Kualitas kompiler pascal terintegrasi terdapat dalam Turbo Pascal sangat baik dibandingkan kompetitor lain dan atas fitur-fitur tersebut ditawarkan dengan harga yang terjangkau.
Versi 2 dan 3 merupakan pengembangan lebih lanjut dari versi sebelumnya, mampu berkerja dalam memori, dan menghasilkan berkas biner berekstensi .COM/.CMD. Dukungan atas sistem operasi CP/M dan CP/M-86 dihentikan setelah versi 3
Versi 4, ditembangkan tahun 1987, merupakan perangkat lunak yang ditulis ulang untuk keseluruhan sistem. Kompiler menghasilkan berkas biner berekstensi .EXE pada MS-DOS, dan tidak lagi .COM. Sistem operasi CP/M dan C/M-86 tidak lagi didukung pada versi kompiler ini. Versi ini pula memperkenalkan sebuah antar muka berlayar penuh dengan yang dilengkapi dengan menu tarik; versi-versi awal memilik layar menu berbasis teks; dan editor berlayar-penuh. Microsoft Windows belum ada saat versi ini ditembangkan, dan bahkan pemanfaatan tetikus-pun masih jarang.
Versi 5.x diperkenalkan dengan layar biru yang kemudian menjadi ciri khas yang sangat familiar, yang kemudian menjadi merek dagang perusahaan perangkat kompiler MS-DOS sampai era DOS berakhir di pertengahan tahun 1990-an.
Versi terakhir yang pernah ditembangkan adalah versi 7. Borland Pascal 7 terdiri atas sebuah IDE, dan kompiler untuk MS-DOS, DOS terekstensi, dan program Windows 3.x. Turbo Pascal 7 di sisi lain hanya bisa membuat program MS-DOS standar. Perangkat lunak tersebut dilengkapi pula dengan pustaka grafis yang mengabstraksi pemrograman dalam menggunakan beberapa driver grafis eksternal, namun unjuk kerja pustaka ini tidak memuaskan.
Meski semua versi Turbo Pascal mendukung inline machine code kode mesin yang disertakan dalam baris kode sumber bahasa pascal, versi-versi berikutnya mendukung integrasi bahasa perakit (Assembly) dengan Pascal secara mudah. Hal ini memungkinkan pemrogram untuk meningkatkan unjuk kerja eksekusi program lebih lanjut, selain itu, memungkinkan pemrogram untuk mengakses perangkat keras secara langsung.
Dukungan atas model memori atas prosesor 8086 tersedia melalui inline assembly, opsi kompiler, dan eksensi bahasa seperti menggunakan kata kuci "absolute".
4. Kelebihan Bahasa Pascal
Kelebihan dari bahasa pemrograman Pascal adalah:
• Tipe Data Standar, tipe-tipe data standar yang telah tersedia pada kebanyakan bahasa pemrograman. Pascal memiliki tipe data standar: boolean, integer, real, char, string,
• User defined Data Types, programmer dapat membuat tipe data lain yang diturunkan dari tipe data standar.
• Strongly-typed, programmer harus menentukan tipe data dari suatu variabel, dan variabel tersebut tidak dapat dipergunakan untuk menyimpan tipe data selain dari format yang ditentukan.
• Terstruktur, memiliki sintaks yang memungkinkan penulisan program dipecah menjadi fungsi-fungsi kecil (procedure dan function) yang dapat dipergunakan berulang-ulang.
• Sederhana dan Ekspresif, memiliki struktur yang sederhana dan sangat mendekati bahasa manusia (bahasa Inggris) sehingga mudah dipelajari dan dipahami.
Bahasa PASCAL juga merupakan bahasa yang digunakan sebagai standar bahasa pemrograman bagi tim nasional Olimpiade Komputer Indonesia (TOKI). Selain itu, Bahasa PASCAL masih digunakan dalam IOI (International Olympiad in Informatics). Namun, pada saat ini. PASCAL sudah mulai banyak ditinggalkan. Kebanyakan para programmer saat ini lebih memilih bahasa C/C++ dan Java karena lebih mendukung untuk pemrograman berorientasi obyek.
Walau begitu, Bahasa PASCAL masih digunakan di sebagai bahasa pemrograman di universitas-universitas sehingga sering disebut bahasa universitas karena pemomrogramannya yang mudah yang sehingga cocok untuk menjelaskan pemrograman komputer bagi mahasiswa yang baru belajar pemrograman komputer.
5. Prosedur dan Fungsi Turbo Pascal
Ketika program yang dibuat sudah terlalu panjang ratusan bahkan puluhan ribu baris, sehingga kita mengalami kesulitan untuk memahami jalannya program secara keseluruhan, maka ada baiknya bila program tersebut dipecah menjadi beberapa bagian yang biasanya disebut modul, subprogram atau subrutin. Konsep semacam ini biasa disebut dengan pemrograman prosedural. Dalam tulisan ini selanjutnya akan digunakan kata modul supaya lebih ringkas. Turbo Pascal yang digunakan pada percobaan ini adalah versi 7.1, bila anda menggunakan Turbo Pascal 7.0 maka prosesnya tidak jauh berbeda.
Memecah program menjadi modul-modul tentunya akan lebih memudahkan dalam mencari kesalahan, memperbaiki serta membuat dokumentasinya. Pembuatan modul di Turbo Pascal dibagi dua jenis yaitu : Prosedur dan Fungsi. Prosedur atau Fungsi adalah suatu modul program yang terpisah dari program utama, diletakan dalam blok tersendiri yang berfungsi sebagai bagian dari program. Setiap prosedur diawali dengan kata cadangan (reserver word) Procedure, sedangkan Fungsi diawali dengan kata cadangan Function.
Prosedur atau Fungsi banyak digunakan pada program terstruktur, karena :
a. Merupakan penerapan konsep modular, yaitu memecah program menjadi modul-modul atau subprogram-subprogam yang lebih sederhana.
b. Untuk hal-hal yang sering dilakukan berulang-ulang, cukup dituliskan sekali saja dalam prosedur dan dapat dipanggil atau dipergunakan sewaktu-waktu bila diperlukan.
6. Bagian-bagian Turbo Pascal
a. Kepala Program
Kepala program diisi dengan menambahkan Program namaprogram;
b. Deklarasi (Kamus) ada :
1) Variabel (var)
2) Header
Sama halnya dengan C++ ada #include kalo di pascal pakai uses crt
Variabel
a, b : integer;

c. Pernyataan
Write (‘Hello world’);
WriteLn
Read(a)

ReadLn; untuk menunggu jika tombol enter ditekan untuk proses selanjutnya.
Batang tubuh dalam pascal selalu di awali Begin dan diakhiri end.
7. Contoh Program
Program Latih1;
Uses Crt;

Var a,b,c:integer;

Begin
Write('Masukkan nilai a: ');
read(a);
Write('Masukkan nilai b: ');
read(b);
c:=a+b;
Write('Jumlahnya adalah: ');
write(c);
readln;
end.
8. Istilah-istilah yang terkait
a. ANSI Pascal
Bahasa pemrograman Pascal yang standar, standard bahasanya dikeluarkan oleh American Nastional Stand...
b. Delphi
Bahasa pemrograman under Windows yang diproduksi oleh Borland. Bahasa pemrograman ini merupakan peng...
c. High level language
Bahasa tingkat tinggi, bahasa pemrograman yang sudah mendekati pemikiran dan tata bahasa manusia, ya...
d. Iterative languages
Bahasa pemrograman yang memiliki kemampuan untuk pelaksanaan pengulangan atau memiliki generator unt...
e. Educational programming language
Merupakan suatu bahasa pemrograman:programming yang dirancang khusus sebagai instrumen pembelajaran,...
















BAB III
Penutup

A. Simpulan
Secara umum pengertian komputer adalah seperangkat alat eletronik yang mengolah data-data menjadi informasi bantuan instuksi yang dimegerti oleh komputer yang disebut bahasa program. Komputer begitu penting terutama dalam menunjang kegiatan bisnis.
Dengan menggunakan komputer dalam memecahkan suatu masalah, maka akan merasakan manfaat yang besar dalam hal : efisien waktu, biaya dan tenaga, kecermatan dan ketelitian perhitungan, ketetapan suatu analisa jumlah data yang dapat diolah besar dapat memecahkan masalah-masalah yang rumit yang tidak dilakukan tanpa menggunakan komputer. Hasil komputer dapat disajikan lebih baik dan menarik.
Komputer bermacam-macam jenis dan ukurannya, tetapi berdasarkan lemampuannya (kecepatan, kapasitas memory dan ukurannya), komputer dapat dikelompokkan, berdasarkan jenis datanya, berdasarkan kemampuannya, berdasarkan segi kehunaannya.
Sejarah perkembangan komputer dapat dikatakan telah mengalami 6 generasi yaitu Pra generasi (sebelum tahun 1946), Generasi I (tahun 1946-1959), Generasi II (tahun 1959-1965), Generasi III (tahun 1965-1970), Generasi IV (sejak tahun 1970), Generasi V (sekarang dalam tahap perkembangan).
Turbo Pascal adalah sebuah sistem pengembangan perangkat lunak yang terdiri atas kompiler dan lingkungan pengembangan terintegrasi (dalam bahasa inggris: Integrated Development Environment - IDE) atas bahasa pemrograman pascal untuk sistem operasiCP/M, CP/M-86, danMS-DOS, yang dikembangkan oleh Borland pada masa kepemimpinan Philippe Kahn.
Bahasa pascal pertama kali dikembangkan pada awal tahun 70-an oleh NICLAUS WIRTH di Technical University, Zurich – Swiss. Pada akhirnya, tahun 1971, salah seorang pengembang ALGOL telah berhasil mengembangkan bahasa pemrograman baru yang diberi nama PASCAL, yang mengadopsi nama ilmuwan Perancis pada abad ke 17 Blaise Pascal
Perkembangan pascal ada beberapa macam versi yaitu : versi 1 di tahun 1980 Versi 4, ditembangkan tahun 1987. Versi 2 dan 3 merupakan pengembangan lebih lanjut dari versi sebelumnya, mampu berkerja dalam memori, dan menghasilkan berkas biner berekstensi .COM/.CMD. Dukungan atas sistem operasi CP/M dan CP/M-86 dihentikan setelah versi 3. Versi 4, ditembangkan tahun 1987. Versi 5.x diperkenalkan. Versi terakhir yang pernah ditembangkan adalah versi 7

B. Saran
Berdasarkan simpulan di atas, saran penulis untuk para pembaca adalah sebagai generasi muda marilah berlomba-lomba untuk mengeksplorasi semua penemuan yang sudah ada, mempelajarinya dan mulailah untuk mengembangkan yang telah ada dengan memanfaatkan sebaik mungkin.














Daftar Pustaka


http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:CyumL-40xZwJ:novitik.blogspot.com/2010/08/sejarah-perkembangan-komputer-dan-tik.html+sejarah+perkembangan+komputer&cd=19&hl=id&ct=clnk&gl=id

http://www.canboyz.co.cc/2010/06/sejarah-perkembangan-komputer-makalah.htmlSejarah Perkembangan Komputer

www.google.com
www.wikipedia.org

penelitian...........

BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan suatu kegiatan yang universal dalam kehidupan manusia. Dimanapun dan kapanpun di dunia pasti terdapat pendidikan. Dunia pendidikan dewasa ini tengah mendapat sorotan yang sangat tajam berkaitan dengan tuntutan untuk menghasilkan sumber daya manusia yang berkualitas, yaitu sumber daya manusia yang mampu ”hidup” di abad ke-21 (Degeng, 2001:1). Pendidikan sebagai sumber daya insani sepatutnyalah mendapat perhatian secara terus menerus dalam upaya peningkatan mutunya. Peningkatan mutu pendidikan berarti pula peningkatan kualitas sumber daya manusia. Untuk itu perlu dilakukan pembaruan dalam bidang pendidikan dari waktu ke waktu tanpa henti. Pelaksanaan pembaruan dalam hal ini hendaknya memperhatikan metafora John F. Kennedy yang dikutip oleh Colling (dalam Suyanto, 2003:3), yaitu ”Change is a way of life. Those who look to the past or present will miss the future”. Metafora tersebut pantas diterjemahkan dalam kepentingan reformasi pendidikan kita harus tetap berpegang pada tantangan masa depan yang penuh dengan persaingan global. Hakikat pendidikan adalah memanusiakan manusia itu sendiri, yaitu untuk membudayakan manusia. Dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, maka peningkatan mutu pendidikan suatu hal yang sangat penting bagi pembangunan berkelanjutan di segala aspek kehidupan manusia. Sistem pendidikan nasional senantiasa harus dikembangkan sesuai dengan kebutuhan dan perkembangan yang terjadi baik di tingkat lokal, nasional, maupun global (Mulyasa, 2006:4).
Seiring perkembangan masyarakat yang ditandai oleh perkembangan teknologi informasi dan komunikasi, tuntutan adanya kurikulum yang sesuai dengan zamannya menjadi relevan (Suparno, 2002:69). Menjawab tuntutan tersebut pemerintah telah menyempurnakan kurikulum 1994 menjadi kurikulum 2004 atau kurikulum Berbasis kompetensi (KBK). Bahkan, sekarang KBK sudah semakin disempurnakan dengan diterapkannya kurikulum 2006 yang lebih dikenal dengan KTSP. KTSP merupakan singkatan dari Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, yang dikembangkan sesuai dengan satuan pendidikan, potensi sekolah/daerah, karakteristik sekolah/daerah, sosial budaya masyarakat setempat, dan karakteristik peserta didik (Mulyasa, 2006:8). Matematika selain sebagai salah satu bidang ilmu dalam dunia pendidikan juga merupakan salah satu bidang studi yang sangat penting, baik bagi peserta didik maupun bagi pengembangan bidang keilmuan yang lain. Kedudukan matematika dalam dunia pendidikan sangat besar manfaatnya karena matematika adalah alat dalam pendidikan perkembangan dan kecerdasan akal. Dengan demikian urusan pertama pendidikan adalah manusia. Perbuatan mendidik diarahkan kepada manusia untuk mengembangkan potensi-potensi dasar manusia agar menjadi nyata.
Menurut Ngalim Purwanto (1995: 104) faktor guru dan cara mengajarnya merupakan faktor yang penting. Bagaimana sikap dan kepribadian guru, tinggi rendahnya pengetahuan yang dimiliki guru, dan bagaimana cara guru itu mengajarkan pengetahuan itu kepada anak-anak didiknya, turut menentukan bagaimana hasil belajar yang dapat dicapai anak.
Menurut Rofika (2006: 3) pendidikan khususnya pelajaran matematika sering dianggap sebagai pelajaran yang paling sulit dipahami bagi anak-anak. Meskipun matematika mendapatkan waktu yang lebih banyak dibandingkan pelajaran lain dalam penyampaiannya, namun siswa kurang memberi perhatian pada pelajaran ini karena siswa menganggap metematika itu pelajaran yang menakutkan serta mempunyai soal-soal yang sulit dipecahkan. Salah satu masalah dalam pembelajaran matematika di SMP adalah rendahnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang dikemas dalam bentuk soal yang lebih menekankan pada pemahaman dan penguasaan konsep suatu pokok bahasan tertentu. Sebagaimana mengacu pada pedoman penilaian Puskur-PLP (2004), penilaian hasil belajar matematika siswa meliputi 3 aspek yaitu: pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan masalah. Kemampuan siswa yang rendah dalam aspek penguasaan konsep merupakan hal penting yang harus ditindaklanjuti. Kenyataan sekarang banyak dijumpai di sekolah selama ini adalah ketidaksukaan siswa pada metematika menyebabkan siswa enggan mengerjakan soal-soal yang diberikan guru. Padahal dari soal-soal tersebutlah siswa dapat melatih kemampuannya dalam memecahkan setiap tipe soal metematika. Kurangnya kemampuan guru dalam menyampaikan pelajaran matematika membuat siswa kurang tertarik siswa pada pelajaran matematika.
Guru harus bisa menyampaikan dan memberikan pemecahan masalah semudah dan semenarik mungkin agar siswa memahami masalah yang diberikan dan mampu menemukan pemecahan yang terbaik dari setiap soal. Pemilihan dan pelaksanaan metode mengajar yang tepat oleh guru akan membantu guru dalam menyampaikan pelajaran matematika. Pemilihan metode pengajaran dilakukan oleh guru dengan cermat agar sesuai dengan materi yang akan disampaikan, sehingga siswa dapat memahami dengan jelas setiap materi yang disampaikan dan akhirnya akan mampu membuat proses belajar mangajar lebih optimal dan mencapai keberhasilan dalam pendidikan. Peran guru dalam menciptakan pembelajaran yang menggairahkan, menantang peserta didik dan menyenangkan sangat besar. Sehingga diperlukan guru yang kreatif, profesional, dan menyenangkan, supaya mampu menciptakan iklim pembelajaran yang kondusif dengan suasanan pembelajaran yang menantang agar siswa merasa tertantang untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru.
Berkaitan dengan masalah di atas, pada sistem pembelajaran pembelajaran matematika konvensional di tempat peneliti ditemukan keragaman masalah sebagai berikut:
Intake siswa yang rendah. Dalam hal ini input atau masukan siswa rendah. Sebagian besar siswa tidak memenuhi standar intake yang ditetapkan.
Ketidakmampuan siswa dalam menyelesaikan masalah. Terutama bila guru memberikan soal yang sulit. Tidak banyak siswa yang mampu menyelesaikan dan memecahkan soal-soal tersebut. Akibatnya siswa tidak terlatih dalam memecahkan berbagai persoalan yang diberikan guru ataupun yang mereka hadapi di kehidupan sehari-hari.
Malas. Siswa kerap kali malas dan enggan dalam mengikuti pelajaran..Siswa baru akan mengerjakan tugas bila guru menginginkan tugas dikumpulkan atau giat belajar bila akan diadakan ulangan. Sikap siswa tersebut jelas menimbulkan ketidakdisiplinan siswa dalam belajar. Mereka tidak memanfaatkan waktu dengan baik untuk memahami pelajaran yang mereka terima.
Masalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika selain kemampuan siswa dalam memahami soal tersebut juga peran serta guru yang selalu aktif dalam membimbing anak didiknya. Guru dan siswa selalu berinteraksi bila terdapat kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika. Guru juga harus mengetahui kemampuan siswanya, bila memberikan soal harus mengetahui bobotnya. Bila bobot soal tidak melebihi kemampuan siswa, maka siswa akan terbiasa dengan soal – soal matematika dan kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika sedikit demi sedikit akan semakin meningkat. Gambaran permasalahan di atas menunjukkan bahwa pembelajaran matematika perlu diperbaiki guna meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal cerita.
Usaha tersebut diawali dengan penggunaan Reciprocal Teaching Model. Menurut Ann Brown (dalam Amin Suyitno, 2004), model pembelajaran berbalik, kepada para siswa ditanamkan empat strategi pemahaman mandiri secara spesifik yaitu merangkum atau meringkas, membuat pertanyaan, mampu menjelaskan dan dapat memprediksi. Oleh karena itu, maka implementasi Reciprocal Teaching Model dapat dipilih sebagai studi penelitian dalam rangka meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika khususnya di Sekolah Menengah Pertama. Salah satu masalah dalam pembelajaran matematika di SMP adalah rendahnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang dikemas dalam bentuk soal yang lebih menekankan pada pemahaman dan penguasaan konsep suatu pokok bahasan tertentu. Sebagaimana mengacu pada pedoman penilaian Puskur-PLP (2004), penilaian hasil belajar matematika siswa meliputi 3 aspek yaitu: pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan masalah. Kemampuan siswa yang rendah dalam aspek penguasaan konsep merupakan hal penting yang harus ditindaklanjuti. Manfaat dri penerapan model pembelajaran ini adalah dapat meningkatkan antusias siswa dalam pembelajaran karena siswa dituntut untuk aktif berdiskusi dan menjelaskan hasil pekerjaannya dengan baik sehingga penguasaan konsep suatu pokok bahasan matematika dapat dicapai.
Misalnya pada penelitian yang dilakukan oleh Rahmad Waluyono (2003) menyebutkan bahwa penelitian tindakan kelas dengan menggunakan Reciprocal Teaching Model, kemampuan siswa dalam belajar mandiri dapat ditingkatkan dan hasil belajar siswa juga meningkat. Penelitian yang dilakukan oleh Elly Liswati (2004) menyimpulkan bahwa penggunaan Reciprocal Teaching Model dapat meningkatkan hasil belajar siswa disamping peran serta guru dalam proses pembelajaran sangat berpengaruh. Guru sangat berperan serta dalam memberikan pengarahan, pemahaman siswa tentang materi motivasi sangat diperlukan siswa dalam pembelajaran berbalik.
Atas dasar latar belakang sebagaimana yang telah diuraikan di atas, maka penulis merasa tertarik untuk mengadakan penelitian tentang cara meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika melalui Reciprocal Teaching Model.



Rumusan Masalah
Bagaimana kemampuan siswa kelas 9-5 terhadap soal yang telah dibuat?
Bagaimana reabilitas, daya beda, dan tingkat kesukaran soal-soal yang telah diujicobakan ke kelas 9-5?
Bagaimana sikap siswa 8-3 terhadap pembelajaran matematika, terhadap pendekatan reprocikal teaching dan terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika?
Bagaimana kemampuan memecahkan masalah matematika semester ganjil kelas 8-3 SMP Negeri 248 Jakarta setiap siklus?(2 quiz dan 1 ulangan)
Tujuan Penelitian.
Sejalan dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan penguasaan konsep Aljabar dan dapat meningkatkan kemampuaan pemecahan masalah matematika siswa kelas 8-3 SMP Negeri 248 Jakarta melalui pendekatan Reciprocal Teaching.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat:
Bagi siswa yaitu agar siswa dapat meningkatkan pemahaman dan penguasaan konsep dalam belajar matematika pada materi aljabar.
Bagi guru yaitu agar melalui penelitian ini guru dapat mengetahui pendekatan pembelajaran yang dapat memperbaiki dan meningkatkan pembelajaran di kelas sehingga permasalahan yang dihadapi oleh siswa maupun oleh guru dapat dikurangi.
Bagi sekolah yaitu agar melalui penelitian ini prestasi belajar matematika dapat ditingkatkan. Selain itu, hasil penelitian ini akan memberikan sumbangan yang baik pada sekolah dalam rangka perbaikan pembelajaran matematika.
Bagi peneliti yaitu melalui penelitian tindakan kelas ini dapat diketahui secara langsung permasalahan pembelajaran matematika yang ada di kelas, khususnya dalam hal meningkatkan penguasaan konsep matematika siswa. Selain itu, dapat menambah pengetahuan dan pengalaman dalam penelitian tindakan kelas dan untuk mengetahui apakah soal yang telah dibuat oleh peneliti layak atau tidak untuk digunakan dan juga Untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya beda soal yang telah dibuat peneliti
















BAB II
KAJIAN TEORITIS
Model Pembelajaran Reciprocal Teaching
Apa sebenarnya yang dimaksud dengan reciprocal teaching? Secara eksplisit mengalih bahasakan “reciprocal teaching” sebagai “pembelajaran terbalik”. Awalnya model pembelajaran ini dirancang untuk mengatasi kesulitan belajar dalam membaca teks. Pendekatan pembelajaran ini dimunculkan oleh Palinscar tahun 1982 ketika dia menemukan beberapa muridnya yang mengalami kesulitan dalam memahami sebuah teks bacaan. Seorang siswa dapat saja membaca sekumpulan huruf yang membentuk kata namun ternyata untuk memahami makna dari teks yang dibacanya tidak semudah melafalkan bacaan tersebut. Masalah inilah yang melatarbelakangi kemunculan metode pembelajaran Reciprocal Teaching . Sedangkan Reciprocal Teaching bertujuan untuk memberikan teknik atau strategi pada para siswa agar dapat mencegah terjadinya kegagalan kognitif dalam kegiatan membaca.
Model pembelajaran Reciprocal Teaching dikembangkan oleh Anne Marie Palinscar dari Universitas Michigan dan Ane Crown dari Univeritas Illinois USA.Karakteristik dari model pembelajaran Reciprocal Teaching adalah:
A dialogue between student and teacher, each taking a term in the role of dialogue leader :”reciprocal” interactions where me person acts in response to the other structured dialogue using four strategis : questioning, summarizing ,clarifying ,Predicting. Palinscar dan Brown
(Nuryani : 2004:18)
Bila diterjemahkan berarti bahwa karakteristik dari Reciprocal Teaching adalah :
Dialog antara siswa dan guru , dimana masing-masing mendapat kesempatan dalam memimpin diskusi.
“ Reciprocal “ artinya suatu interaksi dimana seseorang bertindak untuk merespon yang lain.
Dialog yang terstruktur denga menggunakan empat strategi yatitu merangkum,membuat pertanyaan , mengklarifikasi (menjelaskan) dan memprediksi.
Masing-masing strategi tersebut dapat membantu siswa membangun pemahaman terhadap apa yang sedang dipelajarinya. Menurut Resnick (dalam hendriana,2002:25) “Pembelajaran terbalik adalah suatu kegiatan belajar yang telah dilakukan oleh siswa meliputi membaca bahan ajar yang disediakan , menyimpulkan, membuat pertanyaan , menjelaskan kembali dan menyusun prediksi “.
Khadijah (dalam hendriana, 2002:4) berpendapat bahwa salah satu alternatif yang biasa digunakan dalam strategi yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan analisis terhadap konsep yang dibacanya melakukan langkah-langkah berupa pemecahan masalah , menyusun pertanyaan atau menejelaskan konsep yang dipelajarinya dan memprediksi adalah pembelajaran terbalik.
Langkah-langkah reciprocal teaching menurut Palinscar dan Brown (1984) adalah sebagai berikut :
Pada tahap awal pembelajaran , guru bertanggung jawab memimpin tanya jawab dan melaksanakan keempat strategi Reciprocal Teaching yaitu merangkum , menyusun pertanyaan , menjelaskan kembali dan memprediksi.
Guru menerangkan bagaimana cara merangkum , menyusun pertanyaan , menjelaskan kembali dan memprediksi setelah membaca.
Selama membimbing siswa melakukan latihan mengunakan empat strategi Reciprocal Teaching , guru membuat siswa dalam menyelesaikan apa yang diminta dari tugas yang diberikan berdasarkan tugas kepada siswa.
Selanjutnya siswa belajar untuk memimpin tanya jawab dengan atau tanpa adanya guru.
Guru bertindak sebagai fasilitator dengan memberikan penilaian berkenaan dengan penampilan siswa untuk berpartisipasi aktif dalam tanya jawab ke tingkat yang lebih tinggi.
Slavin (dalam Hendriana ,2002,15) menjelaskan bahwa pembelajaran yang biasa digunakan untuk bahasan yang meliputi langkah-langkah:
Guru membagikan wacana yang akan dipelajarinya.
Guru menjelaskan bahwa pada segmen awal ia akan menjadi gurunya.
Siswa diminta untuk membaca dalam hati bagian wacana yang disediakan.
Setelah siswa selesai membaca, guru memmeragakan bagaimana menerangkan , menyusun pertanyaan, menjelaskan dan memprediksi.
Siswa berkomentar tentang materi yang diberikan dalam bentuk pertanyaan-pertanyaan.
Pada wacana yang baru ditugaskan seorang siswa menjadi siswa guru.
Selanjutnya siswa guru menguasai aktivitas kelas dan memberi umpan balik pada temannya
Menurut Palinscar dan Brown (1999) “ untuk menerapka model Reciprocal Teaching siswa sebaiknya dikelompokan kedalam kelompok kecil yang heterogen”. Siswa diberi kesempatan yang sama untuk berlatih menggunakan keempat strategi dan menerima umpan balik dari anggota kelpomok lain. Guru sebagai fasilitator berperan aktif dalam membimbing dan membantu siswa agar lebih pandai menggunakan strategi tersebut.
Berdasarkan uraian tersebut maka model pembelajaran Reciprocal Teaching yang dimaksud adalah:
Tahap Pertama.
Guru mempersiapkan bahan aajar yang akan digunakan pada setiap pertemuan.Bahan ajar tersebut memuat tugas –tugas menyimpulkan (merangkum) , menyusun pertanyaan dan menyelesaikannya dan memprediksi suatu permasalahan .Selanjutnya guru membagi siswa kedalam kelompok-kelompok kecil sekitar 4 orang.
Tahap kedua
Guru memperagakan peran siswa sebagai guru menjelaskan hasil kesimpulan, menyampaikan pertanyaan untuk dibahas bersama dan menyampikan hasil prediksi dari masalah atau materi berdasarkan bahan jar yang sedang dibahas.
Pada kesempatan berikutnya , siswa yang berperan sebagai guru adalah seorang siswa dala kelas tersebut yang dipilih secara acak , sehingga seluruh siswa dala kelas tersebut harus siap.
Tahap ketiga
Guru mempersiapkan LKS yang telah dipersiapkan pada tiap akhir pembelajaran dengan maksud untuk melakukan evaluasi terhadap proses pembelajaran yang sedang berlangsung.
Lembar soal dalam bentuk E-Learning tersebut memuat langkah-langkah yang terdapat pada model Reciprocal Teaching .
Lembar soal tersebut dikerjakan oleh siswa secara diskusi kelompok. Selanjutnya akan dipilih seorang siswa untuk berperan aktif bersama-sama teman-temannya membahas Lembar soal .Dalam hal ini guru sebagai pengarah jika proses pembeajaran terhambat.
Langkah – langkah Metode Pembelajaran Reciprokal Teaching, yaitu sebagai berikut :
Merangkum, mengidentifikasi tentang intisari dari ide utama yang mereka baca.
Mangajukan pertanyaan, untuk membuat mereka yakin memahami tentang materi yang mereka baca.
Memprediksi penyelesaian
Memecahkan masalah.
Kemampuan Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Istilah problem solving sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda pula. Tetapi problem solving dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah problem solving dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) problem solving sebagai tujuan (as a goal), (2) problem solving sebagai proses (as a process), dan (3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). (Branca, N. A. dalam Krulik, S. & Reys, R. E., 1980:3-6).
Problem solving sebagai tujuan
Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada pendidikan matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve problems) merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.
Problem solving sebagai proses
Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah. Masalah proses ini sangat penting dalam belajar matematika dan yang demikian ini sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika. Sebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses problem solving dan bagaimana seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya dapat dimengerti. Tetapi usaha untuk membuat dan menguji beberapa teori tentang pemrosesan informasi atau proses problem solving telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan beberapa prinsip dasar atau petunjuk dalam belajar problem solving dan aplikasi dalam pengajaran.
Problem solving sebagai keterampilan dasar
Terakhir, problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill). Pengertian problem solving sebagai keterampilan dasar lebih dari sekedar menjawab tentang pertanyaan: apa itu problem solving? Ada banyak anggapan tentang apa keterampilan dasar dalam matematika. Beberapa yang dikemukakan antara lain keterampilan berhitung, keterampilan aritmetika, keterampilan logika, keterampilan “matematika”, dan lainnya. Satu lagi yang baik secara implisit maupun eksplisit sering diungkapkan adalah keterampilan problem solving. Beberapa prinsip penting dalam problem solving berkenaan dengan keterampilan ini haruslah dipelajari oleh semua siswa, seperti yang dikemukakan oleh George Polya tahun 1945.
Secara sistematis, Taplin menegaskan pentingnya problem solving melalui tiga nilai yaitu fungsional, logikal, dan aestetikal. Secara fungsional, problem solving penting karena melalui problem solving maka nilai matematika sebagai disiplin ilmu yang esensial dapat dikembangkan. “It has already been pointed out that mathematics is an essential discipline because of its practical role to the individual and society. Through a problem-solving approach, this aspect of mathematics can be developed.”, demikian ditegaskan Taplin (2007). Dengan fokus pada problem solving maka matematika sebagai alat dalam memecahkan masalah dapat diadaptasi pada berbagai konteks dan masalah sehari-hari. Selain sebagai “alat” untuk meningkatkan pengetahuan matematika dan membantu memahami masalah sehari-hari, maka problem solving juga merupakan cara berpikir (way of thinking). Dalam perspektif terakhir ini maka problem solving membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logis. Terakhir, problem solving juga memiliki nilai aestetik. Problem solving melibatkan emosi/afeksi siswa selama proses pemecahan masalah. Masalah problem solving juga dapat menantang pikiran dan bernuansa teka-teki bagi siswa sehingga dapat meningkatkan rasa penasaran, motivasi dan kegigihan untuk selalu terlibat dalam matematika. Lebih lanjut pentingnya problem solving juga dapat dilihat pada perannya dalam pembelajaran. Stanic & Kilpatrick seperti dikutip McIntosh, R. & Jarret, D. (2000:8). membagi peran problem solving sebagai konteks menjadi beberapa hal
Untuk pembenaran pengajaran matematika.
Untuk menarik minat siswa akan nilai matematika, dengan isi yang berkaitan dengan masalah kehidupan nyata
Untuk memotivasi siswa, membangkitkan perhatian siswa pada topik atau prosedur khusus dalam matematika dengan menyediakan kegunaan kontekstualnya (dalam kehidupan nyata).
Untuk rekreasi, sebagai sebuah aktivitas menyenangkan yang memecah suasana belajar rutin. Sebagai latihan, penguatan keterampilan dan konsep yang telah diajarkan secara langsung (mungkin ini peran yang paling banyak dilakukan oleh kita selama ini).
Mengenai model atau pendekatan pemecahan masalah (problem solving approach), maka berikut ini karakteristik khusus pendekatan pemecahan masalah (dalam Taplin, 2000).
Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.
Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.
Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.
Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.
Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.
Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur membiarkan siswa menggunakan caranya sendiri. Karakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan problem solving dapat menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi aturan dan konsep, sebuah proses sentral dalam matematika.
Georgi Polya di dalam karyanya yang diberinya judul How to Solve It (dalam Posamentier dan Stepelman, 1999), menyarankan metode heuristc di dalam problem solving sebagai berikut :
Memahami persoalannya. Apa yang tidak diketahui ?, Bagaimana data yang ada dari persoalan tersebut?. Bagaimana syarat-syaratnya ?. Buatlah gambar tentang persoalan tersebut!. Pisahkan bagian-bagian dari syarat-syarat itu!
Merumuskan suatu rencana penyelesaian. Telusurilah hubungan antara data dengan yang tidak diketahui Sudahkan anda dapatkan sebelumnya? Dapatkah kau menemukan relasi antara data yang diberikan dengan permasalahannya?.
Maksanakan rencana. Cek-lah langkanh demi langkah tersebut!. Apakah masing-masing tahap sudah benar?. Dapatkah anda buktikan bahwa langkah tersebut benar?
Lihat kembali. Ujilah solusin yang diperoleh. Sudahkah anda cek hasilnya? Dapatkah anda cek argumennya?. Dapatkah anda menggunakan hasil ini atau metoda ini untuk beberapa persoalan yang lain! Dari heuristic problem solving tersebut dapat digambarkan dalam bentuk diagram sebagai berikut :
Posamentier dan Krulik mengidentifikasi sejumlah strategi umum, yang biasa ditempuh dalam problem solving, di antarnya yaitu :
Membuat gambar atau diagram
Bergerak dari belakang
Menebak secara bijak dan mengujinya
Menemukan pola
Mempertimbangkan yang ekstrim, mengabaikan hal yang tidak mungkin
Mengorganisasi data
Menggunakan komputer atau kalkullator
Menggunakan berfikir logis
Mencobakan pada permasalahan yang labih sederhana
Memperhitungkan setiap kemungkinanl
Mengambil sudut pandang yang berbeda.
Dari heuristic problem solving tersebut di atas, dapat digambarkan dalam bentuk diagram sebagai berikut : (Charles dan Lester, 1982: 40)

Bagaimana tahap-tahap pembelajaran dengan pendekatan problem solving berbeda beda menurut pendapat para ahli. Ada banyak literatur dan pendapat mengenai ciri-ciri seorang pemecah masalah (yang baik). Suydam (1980:36) telah menghimpun dan menyaring ciri-ciri pemecah masalah yang baik dengan mengacu pada berbagai sumber (Dodson, Hollander, Krutetskii, Robinson, Talton dan lain-lain) menjadi 10 macam ciri. Berikut ini kesepuluh macam ciri pemecah masalah tersebut:
Mampu memahami istilah dan konsep matematika.
Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.
Mampu mengindentifikasi bagian yang penting serta mampu memilih prosedur dan data yang tepat.
Mampu mengenali detail yang tidak relevan.
Mampu memperkirakan dan menganalisis.
Mampu memvisualkan dan mengintepretasi fakta dan hubungan yang kuantitatif.
Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh.
Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah.
Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tinggi, dengan tetap memiliki hubungan baik dengan rekan-rekannya.
Tidak cemas terhadap ujian atau tes.
Selanjutnya, untuk menambah wawasan tentang kesalahan dan hambatan yang sering muncul dalam memecahkan masalah, berikut ini daftar yang disadur dari buku tulisan Arthur Whimbey dan Jack Lochhead tahun 1999 yang berjudul “Problem solving and Comprehension”.
Ketidakcermatan dalam membaca.
Membaca soal tanpa perhatian yang kuat pada makna/pengertiannya.
Mengabaikan satu atau lebih kata yang kurang familiar.
Mengabaikan satu atau lebih fakta atau ide.
Tidak membaca kembali bagian yang sulit.
Memulai menyelesaikan soal sebelum membaca lengkap soal tersebut.
Ketidakcermatan dalam berpikir.
Mengabaikan akurasi (mendahulukan kecepatan).
Mengabaikan kecermatan penggunaan beberapa operasi.
Mengartikan kata atau melakukan operasi secara tidak konsisten.
Tidak memeriksa rumus atau prosedur saat merasa ada yang tidak benar.
Bekerja terlalu cepat.
Mengambil kesimpulan di pertengahan jalan tanpa pemikiran yang matang.
Kelemahan dalam analisis masalah.
Gagal membedah masalah kompleks menjadi bagian-bagian atau gagal menggunakan bagian-bagian masalah untuk memahami masalah secara keseluruhan.
Tidak menggunakan pengetahuan atau konsep utama untuk mencoba memahami ide-ide yang kurang jelas.
Tidak menggunakan kamus atau sumber lainnya saat diperlukan untuk mamahami masalah.
Tidak secara aktif mengkonstruksi ide atau gagasan di atas kertas (bila coret-coretan di atas kertas dapat membantu memahami masalahnya).
Kekuranggigihan.
Tidak percaya diri atau menganggap enteng masalah.
Memilih jawaban berdasarkan intuisi belaka (menggunakan perasaan dalam mencoba menebak jawaban).
Menyelesaikan masalah hanya secara teknis belaka tanpa pemikiran.
Berpikir nalar hanya pada bagian kecil masalah, menyerah, lalu melompat pada kesimpulan.
Menggunakan pendekatan “sekali tembak” dalam menyelesaikan masalah, dan bila tidak berhasil lalu menyerah.
Seringkali kita melihat siswa mengabaikan tahap-tahap penting dalam memecahkan masalah. Oleh karena itu, kita sendiri (guru) seharusnya mengetahui dan memahami tahap-tahap penting pemecahan masalah. Polya dalam bukunya, Mathematical Discovery menyatakan: “The teacher should [...] show his students how to solve problems – but if he does not know, how can he show them?”. (Gardiner, 1987:vii). Ada empat tahap pokok atau penting dalam memecahkan masalah yang sudah diterima luas, dan ini bersumber dari buku George Polya tahun 1945 berjudul “How to Solve It”. Keempat langkah tersebut adalah:
Memahami soal/masalah - selengkap mungkin.
Untuk dapat melakukan tahap 1 dengan baik, maka perlu latihan untuk memahami masalah baik berupa soal cerita maupun soal non-cerita, terutama dalam hal:
Apa saja pertanyaannya, dapatkah pertanyaannya disederhanakan,
apa saja data yang dipunyai dari soal/masalah, pilih data-data yang relevan,
hubungan-hubungan apa dari data-data yang ada.
Memilih rencana penyelesaian – dari beberapa alternatif yang mungkin.
Untuk dapat melakukan tahap 2 dengan baik, maka perlu keterampilan dan pemahaman tentang berbagai strategi pemecahan masalah (ini akan di bahas lebih lanjut pada bagian tersendiri).
Menerapkan rencana tadi – dengan tepat, cermat dan benar.
Untuk dapat melakukan tahap 3 dengan baik, maka perlu dilatih mengenai:
keterampilan berhitung,
keterampilan memanipulasi aljabar,
membuat penjelasan (explanation) dan argumentasi (reasoning).
Memeriksa jawaban – apakah sudah benar, lengkap, jelas dan argumentative (beralasan).
Untuk dapat melakukan tahap 4 dengan baik, maka perlu latihan mengenai:
memeriksa penyelesaian/jawaban (mengetes atau mengujicoba jawaban),
memeriksa apakah jawaban yang diperolah masuk akal,
memeriksa pekerjaan, adakah yang perhitungan atau analisis yang salah,
memeriksa pekerjaan, adakah yang kurang lengkap atau kurang jelas.
Siswa seringkali terjebak pada tahap 3 saja, sering melupakan tahap 4 dan mengabaikan tahap 1 dan tahap 2.
Seringkali kita (guru maupun siswa) terjebak pada model penyelesaian matematis-simbolik, bahkan hanya memikirkan penerapan rumus. Kita kadang lupa bahwa ada banyak strategi atau pendekatan atau model penyelesaian lain yang berguna dan kadang lebih baik. Ada banyak strategi penyelesaian masalah dalam matematika, mulai dari yang algoritmik (semisal penggunaan rumus) hingga yang heuristik (semisal dengan bantuan gambar). Kita perlu mengenal dan memahami bermacam strategi penyelesaian tersebut.
Hal ini menjadi bekal terpenting bagi kita agar dapat membimbing siswa mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. Berikut ini beberapa strategi yang penting dalam penyelesaian masalah matematika. Tiap strategi diberi contoh yang sesuai yang dibandingkan dengan cara penyelesaian tradisional. Selain itu perlu dipahami bahwa bisa jadi beberapa strategi berikut digunakan secara simultan dalam penyelesaian suatu masalah matematika.
Lukis sebuah gambar atau diagram (make a picture or a diagram)
Umumnya strategi ini diperlukan untuk mendapatkan gambaran yang jelas suatu masalah (terutama masalah geometri), juga untuk mendapatkan ide cara penyelesaian masalah.
Temukan pola (find a pattern)
Bila kita dapat melihat sebuah pola pada sebuah masalah maka jangan abaikan. Gunakan pola tersebut untuk memperoleh penyelesaian masalah tersebut.
Dugalah sebuah jawaban lalu memeriksanya (guess and check atau trial and error)
Strategi ini mungkin merupakan strategi yang paling remeh dan dapat dilakukan semua orang. Namun strategi ini dapat membuka mata kita pada penyelesaian yang menyeluruh, yang mungkin sangat sukar bila ditempuh dengan cara formal atau tradisional. Perlu pula kita camkan bahwa strategi coba-coba dalam matematika memiliki landasan penalaran, bukan asal coba. Strategi ini dapat dibedakan menjadi dua: sistematis dan inferensial. Systematic trial adalah mencoba semua kemungkinan (ini baik bila memungkinkan atau bila cacah kemungkinannya sedikit), sedang inferensial trial adalah mencoba dengan memilah-milah yang paling relevan berdasarkan konsep atau aturan tertentu.
Lakukan analisis mulai dari jawaban yang dikehendaki (working backward)
Banyak manipulasi aljabar juga masalah lain matematika yang sukar dikerjakan dengan arah ke depan (yaitu memulai dari data menuju ke hasil), namun begitu mudah diselesaikan setelah kita mencoba bergerak dari belakang (mulai dari hasil menuju data).
Gunakan masalah yang lebih sederhana (use a simpler problem)
Suatu masalah kadang lebih mudah diselesaikan bila kita membuatnya menjadi lebih sederhana. Cara ini dapat ditempuh dengan menyederhakan bentuk atau variabel.
Gunakan konteks yang lebih khusus atau kasus (use a case problem)
Hampir mirip dengan strategi use a simpler problem, strategi ini menggunakan contoh atau kasus masalah untuk mendapatkan ide penyelesaian yang menyeluruh. Hal ini dapat ditempuh dengan mensubstitusi nilai pada variabel atau mengaplikasi variabel pada kejadian khusus.
Temukan masalah yang serupa atau analog, menyelesaikannya, lalu membandingkannya dengan soal semula (use a similar problems)
Gunakan kasus yang ekstrim (considering extreme cases)
Strategi ini patut untuk dicoba pada setiap masalah. Penyelesaian yang diperoleh lewat strategi ini begitu elegan (sederhana dan tuntas).
Gunakan titik pandang berbeda (adopting a different point of view)
Kita harus membiasakan diri melihat suatu masalah dalam cara pandang berbeda. Hal ini untuk menambah alternatif menggali ide penyelesaian suatu masalah.
Gunakan sifat simetri atau pencerminan (use a symmetry)
Sifat simetri amat membantu kita menyelesaikan masalah, contohnya ketika ingin menghitung luas daerah tertutup antara kurva sebuah fungsi kuadrat dan sumbu x. Namun kita juga harus melihat sifat simetri ini pada masalah-masalah lain yang tidak menunjukkan kesimetrian pada pernyataan masalahnya. Kejelian kita dibutuhkan untuk melihat adakah kesimetrian pada masalah, dapatkah sifat simetri dimunculkan, dan lain-lain.
Buat persamaan (make an equation) atau buat notasi yang tepat (use appropriate notation)
Pecahkan masalah menjadi beberapa submasalah lalu menyelesaikannya (devide into subproblems) m.
Buat tabel atau bentuk daftar lain yang sistematis seperti diagram pohon, diagram alir, atau barisan (make a table or an organized list)
Gunakan kontradiksi (use contradiction)
Selain yang telah dijelaskan di atas, masih banyak lagi strategi yang dapat digunakan misalnya: melakukan percobaan (experimenting) dan mempraktekkan masalah (act out the problem). Strategi lain yang sudah lebih mengarah ke procedural antara lain: menggunakan deduksi atau rumus (use deduction), menggunakan induksi matematika, menggunakan counterexample (contoh menyimpang), menggunakan prinsip without loss of generality, menggunakan prinsip “sarang merpati” (pigeonhole principle), serta beberapa teknik pembuktian (proving) lainnya. Teknik-teknik dasar pembuktian yang sebagian dipelajari pada pokok bahasan Logika Matematika juga masih relevan untuk kita pahami sebagai bekal dalam pemecahan masalah.
Pengolahan Skor
Validitas
Validitas menunjukkan sejauh mana skor/ nilai/ ukuran yang diperolehbenar-benar menyatakan hasil pengukuran/ pengamatan yang ingin diukur(Agung, 1990). Validitas pada umumnya dipermasalahkan berkaitan denganhasil pengukuran psikologis atau non fisik. Berkaitan dengan karakteristikpsikologis, hasil pengukuran yang diperoleh sebenarnya diharapkan dapatmenggambarkan atau memberikan skor/ nilai suatu karakteristik lain yangmenjadi perhatian utama. Macam validitas umumnya digolongkan dalam tigakategori besar, yaitu validitas isi (content validity), validitas berdasarkankriteria (criterion-related validity) dan validitas konstruk. Pada penelitian iniakan dibahas hal menyangkut validitas untuk menguji apakah pertanyaanpertanyaanitu telah mengukur aspek yang sama. Untuk itu dipergunakanlahvaliditas konstruk.Uji validitas dilakukan dengan mengukur korelasi antara variabel/ item dengan skor total variabel. Cara mengukur validitas konstruk yaitu denganmencari korelasi antara masing-masing pertanyaan dengan skor totalmenggunakan rumus teknik korelasi product moment, sebagai berikut :

dimana
r : koefisien korelasi product moment
X : skor tiap pertanyaan/ item
Y : skor total
N : jumlah responden
Setelah semua korelasi untuk setiap pertanyaan dengan skor total diperoleh, nilai-nilai tersebut dibandingkan dengan nilai kritik. Selanjutnya, jika nilai koefisien korelasi product moment dari suatu pertanyaan tersebut berada diatas nilai tabel kritik, maka pertanyaan tersebut signifikan.
Interpretasi koefisien korelasi disajikan pada tabel berikut :
rxy ≤ 0,00 (tidak valid)
0,00 < rxy ≤ 0,20 (korelasi sangat rendah)
0,20 < rxy ≤ 0,40 (korelasi rendah)
0,40 < rxy ≤ 0,60 (korelasi cukup)
0,60 < rxy ≤ 0,80 (korelasi tinggi)
0,80 < rxy ≤ 1,00 (korelasi sangat tinggi)

Uji Reliabilitas
Reliabilitas merupakan indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur dapat dipercaya atau dapat diandalkan (Singarimbun, 1989). Setiap alat pengukur seharusnya memiliki kemampuan untuk memberikan hasil pengukuran relatif konsisten dari waktu ke waktu. Dalam penelitian ini teknik untuk menghitung indeks reliabilitas yaitu dengan teknik belah dua.
Teknik ini diperoleh dengan membagi item-item yang sudah valid secara acak menjadi dua bagian. Skor untuk masing-masing item pada tiap belahan dijumlahkan, sehingga diperoleh skor total untuk masingmasing item belahan. Selanjutnya skor total belahan pertama dan belahan kedua dicari korelasinya dengan menggunakan teknik korelasi product moment. Angka korelasi yang dihasilkan lebih rendah daripada angka korelasi yang diperoleh jika alat ukur tersebut tidak dibelah. Cara mencari reliabilitas untuk keseluruhan item adalah dengan mengkoreksi angka korelasi yang diperoleh menggunakan rumus :

dimana ,
rtot : angka reliabilitas keseluruhan item
rtt :angka reliabilitas belahan pertama dan kedua

Tingkat Kesukaran
Dimaksudkan untuk mengetahui derajat kesukaran sebuah soal.
Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal igunakan rumus
P = JB/JS
Keterangan:
P : Indeks Kesukaran
JB : Banyaknya siswa yang menjawab soal itu benar
JS : Jumlah siswa
Kriteria:
TK ≤ 0,70 (sangat sukar)
0,00 < TK ≤ 0,30 (sukar)
0,30 < TK ≤ 0,70 (sedang)
0,70 < TK ≤ 1,00 (mudah)
Daya Beda
Daya beda yaitu kemampuan suatu butir soal itu untuk dapat membedakan antara testee(siswa) yang pandai atau berkemampuan tinggi (upper group) dengan testee(siswa) yang kurang pandai atau berkemampuan rendah (lower group).
Untuk menghitung daya beda dalam bentuk soal pilihan ganda, menggunakan rumus :
DP = (BA-BB)/(1/2 n)
Keterangan:
DP = Daya Pembeda
BA = Jumlah siswa benar dari kelompok atas
n = Jumlah seluruh siswa kel.atas dank el. Bawah
BB = Jawaban benar dari kelompok bawah
Atau menggunakan rumus:
DP = BA/JA - BB/JB
Keterangan:
DP = Daya Pembeda
BA = Jumlah siswa yang menjawab benar pada kelas atas
BB = Jumlah siswa yang menjawab benar pada kelas bawah
JA = Jumlah siswa pada kelas atas
JB = Jumlah siswa pada kelas bawah
Interpretasi daya beda adalah sebagai berikut:
DP 0,00 (sanat jelek)
0,00 DP 0,20 (jelek)
0,20 DP 0,40 (cukup)
0,40 DP 0,70 (baik)
0,70 DP 1,00 (sangat baik)
















BAB III
Hasil Penelitian dan Pembahasan
Gambaran proses penelitian
Penelitian pada awalnya dilakukan dengan uji coba soal dengan materi aljabar ke kelas 9-3 untuk mengetahui tingkat kesukaran soal, daya beda, validitas soal dan reabilitas soal. Setelah soal diujicobakan ke kelas 9-3 kemudian peneliti melakukan proses pembelajaran di kals 8-3 tentang materi aljabar dengan menggunakan pendekatan reciprocal teaching Sebelum melaksanakan proses pembelajaran di kelas, guru (peneliti) mempersiapkan terlebih dahulu semua keperluan yang akan dibutuhkan saat pembelajaran berlangsung seperti Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk dua kali pertemuan, Lembar Kerja Siswa (LKS), dan soal-soal untuk quiz dan posttest.
Kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Reciprocal Teaching ini dilaksanakan dalam tiga siklus (siklus 1 dan siklus 2). Masing-masing siklus pada satu kali pertemuan dan jumlah seluruh pertemuan ada tiga kali pertemuan. Dua pertemuan awal untuk materi dengan pola pada akhir pembelajaran guru (peneliti) mengadakan quiz untuk mengetahui sejauh mana pemahaman anak tentang materi yang baru saja dipelajari. Alokasi waktu untuk satu kali pertemuan adalah 2 jam pembelajaran (2 X 40 menit). Pertemuan ketiga atau pertemuan terakhir digunakan oleh guru (peneliti) untuk mengadakan posttest yang berguna untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dengan menggunakan soal yang telah diujicobakan terlebih dahulu ke kelas 9-5
Adapun langkah-langkah dan tahapan-tahapan proses pembelajaran yang dilaksanakan dalam setiap pertemuan adalah hampir sama karena model pembelajaran yang digunakan juga sama yaitu model pembelajaran Reciprocal Teaching hanya berbeda pada sub pokok bahasannya saja. Pada awalnya banyak siswa yang masih bingung dengan sistematika pembelajaran yang digunakan karena siswa tersebut baru merasakan metode pembelajaran dengan menggunakan metode Reciprocal Teaching. Karena di SMP N 248 Jakarta termasuk Sekolah Standar Nasional (SSN) yang telah meterapkan system pembelajaran moving class dan mengunggulkan keaktifan siswa dalam pembelajaran jdi guru (peneliti) tidaklah sulit untuk membuat siswa aktif.
Aktivitas pembelajaran-pun telah diatur dari sekol;ah yaitu duduk secara berkelompok, jadi guru (peneliti) tidak lagi harus mengatur posisi kelompok lagi. Aktivitas belajar secara kelompok memang dianggap oleh siswa lebih menyenangkan, karena komunikasi tidak hanya terjadi antara guru dengan siswa saja, akan tetapi siswa juga melakukan komunikasi antar siswa.
Aktivitas Siswa
Aktivitas siswa adlah suatu pelaksanaan kegiatan dari aktivitas pebelajaran yang telah diberikan oleh guru (peneliti) kepada siswa. Aktivitas siswa SMP Negeri 248 Jakarta dalam mata pelajaran matematika materi himpunan ini dapat dijabarkan sebagai berikut.
Pertemuan Pertama
Mengucapkan salam
Siswa berdoa
Perkenalan antara guru peneliti dengan siswa
Siswa mendengarkan penjelasan dari guru (peneliti)
Siswa merespon stimulus yang diberikan oleh guru (peneliti)
Siswa mendengarkan materi yang dijelaskan oleh guru (peneliti)
Siswa melakukan diskusi kelompok
Siswa mengerjakan soal-soal latihan dalam buku paket yang digunakan
Salah satu siswa dari perwakilan kelompok maju ke depan menulis simpulan yang didapat dari pembelajaran soal-soal latihan
Salah satu siswa perwakilan kelompok maju ke depan untuk menjelaskan materi yang didapat
Siswa bertanya tentang materi yang belum dipahami
Salah satu siswa maju ke depan mengerjakan soal dari guru peneliti
Siswa yang maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannya
Siswa bertanya apabila belum mengerti
Siswa memberikan komentar pekerjaan temannya
Siswa menjawab pertanyaan dari teman-teman
Siswa menerima pekerjaan rumah
Siwa mengerjakan quiz
Berdoa
Mengucapkan salam
Pertemuan Kedua
Mengucapkan salam
Siswa berdoa
Siswa membahas soal-soal PR
Siswa mendengarkan penjelasan dari guru (peneliti)
Siswa merespon stimulus yang diberikan oleh guru (peneliti)
Siswa mendengarkan materi yang dijelaskan oleh guru (peneliti)
Siswa melakukan diskusi kelompok
Siswa mengerjakan soal-soal latihan dalam buku paket yang digunakan
Salah satu siswa dari perwakilan kelompok maju ke depan menulis simpulan yang didapat dari pembelajaran soal-soal latihan
Salah satu siswa perwakilan kelompok maju ke depan untuk menjelaskan materi yang didapat
Siswa bertanya tentang materi yang belum dipahami
Salah satu siswa maju ke depan mengerjakan soal dari guru peneliti
Siswa yang maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannya
Siswa bertanya apabila belum mengerti
Siswa memberikan komentar pekerjaan temannya
Siswa menjawab pertanyaan dari teman-teman
Siswa menerima pekerjaan rumah
Siswa mengerjakan quiz
Berdoa
Mengucapkan salam
Pertemuan Keempat
Mengucapkan salam
Berdoa
Siswa mengumpulkan PR
Siswa bersiap-siap untuk posttest
Siswa mengerjakan soal posttest sebagai test evaluasi dari proses pembelajaran yang telah dilaksanakan
Siswa mengumpulkan jawabannya masing-masing
Siswa mengisi angket skala sikap
Siswa menuliskan kesan dan pesan selama proses pembelajaran
Berdoa
Menucapkan salam
Aktivitas Guru
Pada awal kegiatan belajar peneliti terlebih dahulu memperkenalkan diri dan menyatakan tujuan untuk melakukan penelitian tentang penggunaan metode pembelajaran Reciprocal Teaching yang akan diterapkan dalam kelas.
Pertemuan Pertama
Mengucapkan salam
Berdoa
Mengabsen siswa
Memberikan pengarahan
Menjelaskan sedikit tentang materi yang akan dipelajari
Memperhatikan siswa yang sedang berdiskusi
Membantu siswa dalam mengerjakan mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai materi
Memberikan penilaian dari setiap kelompok
Memberikan penilaian terhadap siswa yang maju ke depan
Memberikan respon terhadap pertanyaan siswa
Mendengarkan respon siswa terhadap pertanyaan teman dan guru (peneliti)
Memberikan pekerjaan rumah
Memberikan soal-soal quiz
Berdoa
Mengucapkan salam
Pertemuan Kedua
Mengucapkan salam dan berdoa
Mengabsen siswa
Memeriksa pekerjaan rumah (PR)
Pemberian stimulus tentang materi yang akan dipelajari
Menjelaskan sedikit tentang materi yang akan dipelajari
Membantu peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai materi
Membahas contoh bersama-sama peserta didik
Mengarahkan peserta didik untuk mengerjakan soal-soal di buku latihan
Mengamati peserta didik dalam mengerjakan soal-soal di buku latihan
Membantu peserta didik dalam mengerjakan soal-soal latihan
Memberikan penilaian pada setiap kelompok
Memberikan penilaian pada setiap siswa yang maju ke depan
Memberikaan pertanyaan kepada siswa
Mendengarkan respon siswa terhadap pertanyaan guru dan teman
Memberikan pekerjaan rumah
Memberikan soal-soal quiz
Memberikan salam dan berdoa
Pertemuan Keempat
Mengucapkan salam dan berdoa
Mengabsen siswa
Memeriksa pekerjaan rumah (PR)
Memberikan soal-soal posttest.
Mengamati pekerjaan peserta didik
Memberikan angket skala sikap siswa
Perpisahan
Berdoa dan mengucapkan salam

Kemampuan Pemecahan Masalah
Aljabar adalah salah satu pokok bahasan matematika yang dibahas pada kelas VIII semester ganjil. Ruang lingkup pokok bahasan ini cukup sederahana namun aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas. Oleh karena itu, pokok bahasan ini dapat digunakan sebagai sarana dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa.
Pengolahan Data
Uji validitas per item dan reabilitas soal
Uji validitas selain dapat di hitung dengan menggunakan rumus dapat juga di hitung dengan menggunakan program Microsoft excel dengan rumus CORREL.
Tabel 3.1
Daftar nilai siswa kelas 9-5 dan uji validitas
No Nama Siswa No. Soal Jumlah
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 6 6 10 8 6 4 10 10 10 78
1 Achmad Rivai 8 6 3 1 6 6 2 1 0 0 33
2 Agung Yudha Prabowo 4 6 7 1 4 5 4 2 1 0 34
3 Amelia Hidayat 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6
4 Andrei Kurniawan 8 6 2 2 2 6 3 1 0 0 30
5 Cindy Carolina 4 6 1 4 1 4 4 1 0 0 25
6 Deanti Farahdyliah 3 6 1 8 6 5 4 5 3 1 42
7 Dewi Aprianih 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17
8 Elawati 6 6 1 5 1 4 4 3 8 1 39
9 Findy Afifah 8 5 1 3 3 6 4 6 1 1 38
10 Firda Apriani 8 6 1 10 8 6 4 1 0 0 44
11 Fita Ifnapiya 5 3 1 2 3 5 4 1 2 2 28
12 Hendri P. Tobing 1 1 1 1 1 6 4 5 0 0 20
13 Imelda amalia 5 5 1 8 7 6 4 1 2 1 40
14 Ineke Ulima 8 6 4 10 8 6 4 1 6 0 53
15 Indri Permatasari 8 3 1 10 3 6 4 1 5 1 42
16 Irvan N. 1 1 1 1 1 6 4 5 0 0 20
17 Kenny 8 6 1 10 0 0 4 0 0 0 29
18 Lulu Lufita Dewi 8 6 1 10 7 6 4 3 5 0 50
19 Nely Juliana 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 16
20 Nuriyani 7 6 1 5 8 5 2 0 0 0 34
21 Nurjuni Sahriani 8 6 1 5 8 0 4 0 0 0 32
22 Reni Sulistiawati 8 6 1 9 7 6 4 3 5 1 50
23 Rizky Rivaldy Loday 4 6 1 10 4 6 4 5 1 0 41
24 Rismawati 8 6 1 10 3 6 2 1 3 1 41
25 Sella Oktania 8 6 1 8 6 6 4 5 3 1 48
26 Serly Resna Arlen 3 6 1 10 8 1 4 3 1 1 38
27 Serly Yuni Anggreini 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5
28 Serniawati 5 6 1 4 1 4 4 1 0 0 26
29 Siska Wijaya 7 6 1 5 8 5 4 0 0 0 36
30 Sisti Nurbaiti 8 6 0 7 8 6 4 0 0 0 39
31 TB. Chaeroman 1 1 1 1 1 0 3 2 0 0 10
32 Yosa Rony Y. 2 1 1 1 1 0 3 5 0 0 14
Jumlah 178 144 43 165 128 132 105 64 48 13 1020
∑▒x^2 1216 796 105 1281 786 720 393 242 216 15 5770
rata-rata 5.563 4.5 1.344 5.156 4 4.125 3.28 2 1.5 0.41 31.88
Validitas soal 0.658 0.8 0.14 0.8 0.7 0.68 0.64 0.16 0.6 0.23
Keterangan T ST R ST T T T R T R
Varians 7.65 4.74 2.14 13.8 8.8 5.5 1.89 6.31 8.03 5.54 64.4


Dari table 1.1 dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
Soal yang mempunyai validitas sangat tinggi yaitu soal no 2 dan 4
Soal yang mempunyai validitas tinggi yaitu soal no 1, 5,6,7,dan 9
Soal yang mempunyai validitas rendah yaitu soal no 3, 8, dan 10

Sehingga Si2 = 7.65 + 4.74 + 2.14 + 13.8 + 8.8 + 5.5 + 1.89 + 6.31 + 8.03 + 5.54 = 64.39
Untuk varians totalnya adalah :
St2 = (5770- 〖1020〗^2/32)/32

= 4753.98

r11 = [n/(n-1)][1- Si2/St2]
= [32/(32- 1)][1- 64.4/4753.98]
= 0.99
Jadi soal – soal yang telah disajikan memiliki daya reabilitas atau keajegan sangat tinggi.



Daya Beda dan Tingkat kesukaran
Sebelum membuat daya beda (DP), dilakukan langkah – langkah sebagi berikut:
Para siswa didaftarkan dahulu dalam peringkat dalam sebuah table
Dibuat pengelompokan siswa dalam dua kelompok, yaitu kelompok atas terdiri atas 50% dari seluruh siswa yang mndapatkan skor tinggi dan kelompok bawah terdiri dari 50% dari seluruh siswa yang mendapatkan skor rendah.

Table 3.2
Hasil uji coba soal kelompok atas
no. absen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jmlh
8 6 6 10 8 6 4 10 10 10 78
2 4 6 7 1 4 5 4 2 1 0 34
6 3 6 1 8 6 5 4 5 3 1 42
8 6 6 1 5 1 4 4 3 8 1 39
9 8 5 1 3 3 6 4 6 1 1 38
10 8 6 1 10 8 6 4 1 0 0 44
13 5 5 1 8 7 6 4 1 2 1 40
14 8 6 4 10 8 6 4 1 6 0 53
15 8 3 1 10 3 6 4 1 5 1 42
18 8 6 1 10 7 6 4 3 5 0 50
22 8 6 1 9 7 6 4 3 5 1 50
23 4 6 1 10 4 6 4 5 1 0 41
24 8 6 1 10 3 6 2 1 3 1 41
25 8 6 1 8 6 6 4 5 3 1 48
26 3 6 1 10 8 1 4 3 1 1 38
29 7 6 1 5 8 5 4 0 0 0 36
30 8 6 0 7 8 6 4 0 0 0 39
jmlh 104 91 24 124 91 86 62 40 44 9 675

Table 3.3
Hasil uji coba soal kelompok bawah
no. absen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jmlh
8 6 6 10 8 6 4 10 10 10 78
1 8 6 3 1 6 6 2 1 0 0 33
3 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6
4 8 6 2 2 2 6 3 1 0 0 30
5 4 6 1 4 1 4 4 1 0 0 25
7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17
11 5 3 1 2 3 5 4 1 2 2 28
12 1 1 1 1 1 6 4 5 0 0 20
16 1 1 1 1 1 6 4 5 0 0 20
17 8 6 1 10 0 0 4 0 0 0 29
19 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 16
20 7 6 1 5 8 5 2 0 0 0 34
21 8 6 1 5 8 0 4 0 0 0 32
27 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5
28 5 6 1 4 1 4 4 1 0 0 26
31 1 1 1 1 1 0 3 2 0 0 10
32 2 1 1 1 1 0 3 5 0 0 14
jmlh 74 53 19 41 37 46 43 24 4 4 345






Tabel 3.4
Daya Beda dan Tingkat Kesukaran
No. Soal BA BB BA+BB BA-BB N Daya Pembeda (DP) Tingkat Kesukaran (TK) Kesimpulan kualifikasi pokok uji
Indeks DP kualifikasi Angka TK Kualifikasi
SB CB Min. jelek sukar sedang mudah
1 105 74 179 31 32 0.24 √ 0.70 √ perlu di revisi
2 51 14 65 37 18 0.69 √ 0.60 √ dapat dipakai langsung
3 12 9 21 3 18 0.06 √ 0.19 √ di buang
4 85 12 97 73 18 0.81 √ 0.54 √ dapat dipakai langsung
5 59 9 68 50 18 0.69 √ 0.47 √ dapat dipakai langsung
6 53 20 73 33 18 0.61 √ 0.68 √ dapat dipakai langsung
7 34 20 54 14 18 0.39 √ 0.75 √ mungkin dapat di revisi
8 19 20 39 -1 18 -0.01 √ 0.22 √ di buang
9 31 2 33 29 18 0.32 √ 0.18 √ mungkin dapat di revisi
10 5 2 7 3 18 0.03 √ 0.04 √ di buang

Dari table 1.4 tersebut dapat diinterpretasikan sebagai berikut :
Soal no 1 memiliki daya pembeda yang minimal dan soal ini harus direvisi terlebih dahulu sebelum digunakan, tingkat kesukarannya juga sedang jadi kurang dapat membedakan murid yang pintar dan kurang pintar
Soal no 2 memiliki daya pembeda yang sangat baik dan soal ini dapat langsung dipakai soal ini juga trgolong soal yang sedang
Soal no 3 memiliki daya pembeda yang jelek oleh karena itu soal ini tidak dapat dipakai lagi, tingkat kesukaran soal ini juga sukar
Soal no 4 memiliki daya pembeda yang sangat bagus sehingga soal ini dapat dipakai langsung, tingkat kesukarannya juga sedang
Soal no 5memiliki daya pembeda yang sangat bagus sehingga soal ini dapat dipakai langsung, tingkat kesukaran soal ini juga sedang
Soal no 6 memiliki daya pembeda yang sangat bagus sehingga soal ini dapat langsung dipakai, tingkat ksukaran soal ini juga sedang
Soal no 7 memiliki daya pembeda yang cukup bagus sehingga soal ini hjarus direvisi dahulu sebelum digunakan, tingkat kesukaran soal ini juga mudah
Soal no 8 memiliki daya pembeda yang jelek sehingga soal ini harus dibuang ato tidak dapat dipakai, tingkat kesukaran soal ini juga sukar
Soal no 9 memiliki daya pembeda yang cukup baik sehingga soal ini harus direvisi terlebih dahulu sebelum dipakai, tingkat kesukaran soal ini juga sukar
Soal no 10 memiliki daya pembeda yang jelek sehingga soal ini tidak dapat dipakai, tingkat kesukaran soal ini juga sukar.







Uji Korelasi
Uji korelasi ini memakai 2 nilai, nilai yang pertama atau variable x yaitu nilai posttest soal – soal pemecahan masalah yang dibuat oleh peneliti sedangkan untuk variable y yaitu nilai posttest soal-soal aljabar yang di buat oleh guru.
Dari 10 soal yang telah di ujicobakan ke anak kelas 9 diambil 5 soal yang daya pembedanya bagus, tingkat kesukarannya sedang dan mudah dan juga dipilih soal yang validitasnya tinggi. Kemudian 5 soal tersebut di berikan kepada siswa kelas 8 untuk posttest. Berikut adalah table daftar nilai siswa kelas 8-3 SMP N 248 JAKARTA

Table 3.5
Daftar Nilai Siswa kelas 8-3
No. Nama 1 2 3 4 5 JUMLAH SKOR NILAI
6 8 8 10 6
1 Achmad Badawi Adnan 0 8 5 10 6 29 76.32
2 Adam Wisnu Dwi W.S. 6 8 2 0 6 22 57.89
3 Adi Hidayat 6 8 8 10 6 38 100.00
4 Arista Aprilliani 6 8 4 10 6 34 89.47
5 Aviani S. 1 1 1 1 1 5 13.16
6 Ayu Dwi Lestari 1 8 0 0 1 10 26.32
7 Azizah Nuralda 6 1 1 1 6 15 39.47
8 Bella Nurdiyanti 6 7 1 1 6 21 55.26
9 Bianca Iqtishadly 6 1 1 10 1 19 50.00
10 Citra Amalia 6 8 2 8 6 30 78.95
11 Dery Widianto 6 8 5 10 6 35 92.11
12 Devri 6 8 8 10 6 38 100.00
13 Dyah Denisya Ave Ningrum 6 1 4 10 6 27 71.05
14 Euis Eva Dewisa 6 8 5 10 6 35 92.11
15 Hendy Oktariyanto Chandra 6 8 5 1 1 21 55.26
16 Hijjah Nurazizah 6 8 5 10 6 35 92.11
17 Indri Novikasari 6 2 8 2 6 24 63.16
18 Jetli 6 8 5 1 1 21 55.26
19 Keke Meitri P. 4 1 10 6 4 25 65.79
20 Larissa 6 8 8 10 6 38 100.00
21 Lulut Setyaningrum 6 8 8 10 6 38 100.00
22 Pipit E. S. 1 1 1 6 6 15 39.47
23 Putri F. 6 8 8 10 6 38 100.00
24 Ramadhan M. S. 6 8 8 10 6 38 100.00
25 Rindy Antikah S. 6 2 1 2 1 12 31.58
26 Ruth Rogate Octaviani 6 1 1 1 6 15 39.47
27 Selly Triyani 2 1 5 10 6 24 63.16
28 Septya Maharani 6 8 8 1 6 29 76.32
29 Silvina susanti 3 4 1 1 1 10 26.32
30 Sri Lestari 6 1 1 10 6 24 63.16
31 Tiven Sandro 6 8 8 10 6 38 100.00
32 Tri Ega Nur Hasanah 6 8 6 10 6 36 94.74
33 Tyas Utami Rini 6 1 1 1 6 15 39.47
34 Zakia Rahma 6 1 6 10 6 29 76.32
35 Zelda O. 6 8 1 10 6 31 81.58
36 Zsa Zsa 6 2 8 2 6 24 63.16

Tabel 3.6
Uji Korelasi
No. Nama X Y XY X2 Y2

1 Achmad Badawi Adnan 76 63 4788 5776 3969
2 Adam Wisnu Dwi W.S. 58 85 4930 3364 7225
3 Adi Hidayat 100 90 9000 10000 8100
4 Arista Aprilliani 89 75 6675 7921 5625
5 Aviani S. 13 82 1066 169 6724
6 Ayu Dwi Lestari 26 60 1560 676 3600
7 Azizah Nuralda 39 16 624 1521 256
8 Bella Nurdiyanti 55 72 3960 3025 5184
9 Bianca Iqtishadly 50 100 5000 2500 10000
10 Citra Amalia 79 79 6241 6241 6241
11 Dery Widianto 92 88 8096 8464 7744
12 Devri 100 93 9300 10000 8649
13 Dyah Denisya Ave Ningrum 71 59 4189 5041 3481
14 Euis Eva Dewisa 92 100 9200 8464 10000
15 Hendy Oktariyanto Chandra 55 92 5060 3025 8464
16 Hijjah Nurazizah 92 69 6348 8464 4761
17 Indri Novikasari 63 55 3465 3969 3025
18 Jetli 55 83 4565 3025 6889
19 Keke Meitri P. 66 32 2112 4356 1024
20 Larissa 100 98 9800 10000 9604
21 Lulut Setyaningrum 100 69 6900 10000 4761
22 Pipit E. S. 39 68 2652 1521 4624
23 Putri F. 100 94 9400 10000 8836
24 Ramadhan M. S. 100 98 9800 10000 9604
25 Rindy Antikah S. 32 30 960 1024 900
26 Ruth Rogate Octaviani 39 57 2223 1521 3249
27 Selly Triyani 63 32 2016 3969 1024
28 Septya Maharani 76 54 4104 5776 2916
29 Silvina susanti 26 28 728 676 784
30 Sri Lestari 63 64 4032 3969 4096
31 Tiven Sandro 100 73 7300 10000 5329
32 Tri Ega Nur Hasanah 95 77 7315 9025 5929
33 Tyas Utami Rini 39 36 1404 1521 1296
34 Zakia Rahma 76 70 5320 5776 4900
35 Zelda O. 82 93 7626 6724 8649
36 Zsa Zsa 63 67 4221 3969 4489
Jumlah 2464 2501 181980 191472 191951

Untuk menghitung korelasi yang terdapat antara pemecahan masalah matematika dengan pembelajaran matematika materi aljabar yaitu sebagai berikut :
rxy = (N∑▒〖XY- ∑▒〖X∑▒Y〗〗)/√({N∑▒〖X^2- (∑▒X)^2 〗}{N∑▒Y^2 - (∑▒〖Y)〗^2 } )
rxy = (36 .181980-2646 . 2501)/√({36 . 191472-〖2464〗^2 }{36 . 191951- 〖2501〗^2 } )
rxy = (6551280-6162464)/√({821696}{655235} )
rxy = 388816/√(5,38 X 〖10〗^11 )
rxy = 388816/733760,16
rxy = 0,53 (korelasi cukup)
Validitas bandingan didapat 0,53 dimana hal ini berarti data mempunyai korelasi yang cukup.

Skor Skala Sikap Siswa
Berdasarkan hasil analisis skala sikap terdapat pada lampiran didapat skor skala sikap sebagai berikut :

Table 3. 7
Skor skala sikap siswa
No. Subyek No. Soal Jumlah
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 3 4 4 4 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 4 4 3 2 1 4 1 1 2 1 2 69
2 3 4 3 2 2 2 1 4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 2 2 3 2 1 3 3 3 71
3 3 3 2 4 1 2 1 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 1 1 2 3 58
4 3 1 3 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 3 4 1 1 4 1 1 2 3 47
5 3 3 3 2 2 2 1 3 3 3 3 1 3 2 2 2 4 2 2 3 2 1 2 2 3 59
6 3 3 3 4 2 1 1 2 3 4 3 1 3 2 2 2 4 2 2 3 2 1 2 2 3 60
7 3 4 2 2 1 2 1 2 3 3 3 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 1 2 2 3 59
8 3 3 2 2 1 2 1 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 4 2 3 2 1 2 2 3 59
9 3 3 4 4 2 3 1 3 4 3 3 2 3 3 2 2 4 2 4 3 2 1 2 2 3 68
10 3 3 4 2 2 3 2 4 3 3 4 3 4 2 3 4 4 2 4 4 2 1 2 2 3 73
11 2 3 3 4 2 1 2 2 1 4 3 2 3 2 4 4 3 2 4 4 2 1 3 1 3 65
12 4 3 2 4 2 3 2 4 4 4 4 3 3 1 4 2 3 2 4 4 1 3 3 1 3 73
13 4 4 2 4 2 2 1 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 2 4 4 1 1 1 1 4 73
14 3 3 2 4 2 3 1 3 3 3 3 1 3 2 4 2 4 4 2 3 2 1 1 1 3 63
15 3 1 3 2 1 2 1 3 2 4 3 3 4 5 4 4 3 1 4 4 1 1 2 2 3 66
16 3 4 3 2 2 1 1 4 2 3 3 1 3 2 2 4 3 4 1 3 4 1 2 1 3 62
17 3 3 3 4 2 3 2 4 4 3 4 2 3 2 4 2 3 2 2 3 2 1 2 1 3 67
18 3 3 2 4 2 2 2 3 2 4 4 2 3 2 4 2 4 2 4 3 2 1 2 1 3 66
19 4 4 3 4 2 3 1 3 4 4 3 2 3 2 4 2 4 5 2 4 2 1 2 2 3 73
20 3 4 2 4 2 2 2 3 2 4 4 2 3 2 4 2 4 2 4 3 2 3 2 1 3 69
21 3 4 4 2 2 3 1 3 4 4 3 2 3 3 1 4 5 2 2 4 1 1 2 4 3 70
22 3 3 3 2 2 1 1 3 3 4 3 3 3 2 2 1 4 4 4 3 1 1 3 2 4 65
23 3 3 2 4 1 3 1 4 3 4 4 2 3 3 4 4 3 2 2 4 1 1 3 2 4 70
24 3 3 3 2 2 2 1 3 3 4 1 3 4 2 2 2 3 4 2 3 1 3 3 2 4 65
25 4 3 3 4 2 3 1 3 3 3 2 2 3 3 1 2 3 4 4 3 2 3 3 2 4 70
26 3 3 2 2 2 2 1 3 2 3 3 1 3 2 2 2 3 4 4 3 4 1 1 2 4 62
27 4 3 4 4 2 3 1 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 2 3 2 1 1 2 4 75
28 4 4 3 4 1 1 1 3 2 4 3 2 3 3 4 1 3 2 2 4 2 1 1 2 4 64
29 4 4 4 2 1 2 1 1 3 4 3 1 4 5 2 4 4 4 4 4 1 3 1 2 4 72
30 3 4 3 4 2 3 2 2 4 4 4 2 4 2 4 2 3 2 2 3 2 1 3 1 4 70
31 4 3 4 4 2 3 2 4 4 4 2 1 3 1 4 4 5 1 4 4 1 3 3 1 4 75
32 3 3 1 4 2 2 2 1 2 3 4 1 4 5 4 1 1 4 4 3 2 3 1 1 4 65
33 3 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 1 3 2 2 2 4 2 4 4 1 1 2 1 4 65
34 3 4 3 4 2 3 2 4 4 3 4 1 4 3 4 2 4 1 4 4 2 1 2 1 4 73
35 3 4 1 2 2 2 1 3 4 4 4 2 3 3 2 4 3 2 2 3 2 3 2 1 4 66
36 3 3 2 2 1 2 2 4 3 3 3 3 4 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 1 4 62
Jumlah 115 117 99 111 63 80 49 110 106 125 117 70 116 97 107 94 125 94 101 120 67 52 72 59 123 2389

Validitas Skala Sikap
Setelah skor skala sikap ditentukan maka dapat ditentukan validitas skala sikap untuk setiap soal. Dalam menentukan validitas skala sikap dignakan beberapa langkah yaitu :
Para siswa didaftarkan dalam peringkat pada sebuah table
Dibuat pengelompokan siswa dalam dua kelompok, yaitu kelompok atas terdiri atas 50% dari seluruh siswa yang mndapatkan skor tinggi dan kelompok bawah terdiri dari 50% dari seluruh siswa yang mendapatkan skor rendah
Berikut adalah table validitas skala sikap stiap item soal





Table 3.8
Validitas Skala Sikap
Soal No. 1 Soal No. 6
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 4 6 24 96 4 0 0 0 Xa Rerata = 3.6 SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 2.7
S 3 4 12 36 3 10 30 90 Xb Rerata= 3 S 1 0 0 0 1 3 3 3 Xb Rerata= 1.8
TS 2 0 0 0 2 0 0 0 (Xa-Xar)2= 2.4 TS 2 3 6 12 2 6 12 24 (Xa-Xar)2= 2.1
STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 0 STS 3 7 21 63 3 1 3 9 (Xb-Xbr)2= 3.6
Skor 10 36 132 10 30 90 t = 3.67 Skor 10 27 75 10 18 36 t = 3.58
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : sig

Soal No. 2 Soal No. 7
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 4 6 24 96 4 2 8 32 Xa Rerata = 3.6 SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 1.4
S 3 4 12 36 3 7 21 63 Xb Rerata= 3 S 1 0 0 0 1 0 0 0 Xb Rerata= 1.1
TS 1 0 0 0 1 1 1 1 (Xa-Xar)2= 2.4 TS 1 6 6 6 1 9 9 9 (Xa-Xar)2= 2.4
STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 6 STS 2 4 8 16 2 1 2 4 (Xb-Xbr)2= 0.9
Skor 10 36 132 10 30 96 t = 1.96 Skor 10 14 22 10 11 13 t = 1.56
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : tdk sig







Soal No. 3 Soal No.8
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 4 5 20 80 4 0 0 0 Xa Rerata = 3.3 SS 1 1 1 1 1 0 0 0 Xa Rerata = 3.4
S 3 3 9 27 3 4 12 36 Xb Rerata= 2.4 S 2 0 0 0 2 3 6 12 Xb Rerata= 2.9
TS 2 2 4 8 2 6 12 24 (Xa-Xar)2= 6.1 TS 3 3 9 27 3 5 15 45 (Xa-Xar)2= 8.4
STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 2.4 STS 4 6 24 96 4 2 8 32 (Xb-Xbr)2= 4.9
Skor 10 33 115 10 24 60 t = 2.93 Skor 10 34 124 10 29 89 t = 1.3
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : tdk sig

Soal No. 4 Soal No.9
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 2.8 SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 3.6
S 1 0 0 0 1 1 1 1 Xb Rerata= 2.5 S 2 0 0 0 2 5 10 20 Xb Rerata= 2.5
TS 2 6 12 24 2 6 12 24 (Xa-Xar)2= 9.6 TS 3 4 12 36 3 5 15 45 (Xa-Xar)2= 2.4
STS 4 4 16 64 4 3 12 48 (Xb-Xbr)2= 10.5 STS 4 6 24 96 4 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 2.5
Skor 10 28 88 10 25 73 t = 0.63 Skor 10 36 132 10 25 65 t = 4.71
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : sig




Soal No. 5 Soal No.10
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 1.9 SS 4 6 24 96 4 1 4 16 Xa Rerata = 3.6
S 1 0 0 0 1 0 0 0 Xb Rerata= 3 S 3 4 12 36 3 8 24 72 Xb Rerata= 3
TS 1 1 1 1 2 5 10 20 (Xa-Xar)2= 0.9 TS 1 0 0 0 2 1 2 4 (Xa-Xar)2= 2.4
STS 2 9 18 36 4 5 20 80 (Xb-Xbr)2= 10 STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 2
Skor 10 19 37 10 30 100 t = -3.16 Skor 10 36 132 10 30 92 t = 2.71
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : tdk sig ket : sig

Soal No. 11 Soal No.12
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 3.4 SS 3 5 15 45 3 1 3 9 Xa Rerata = 2.2
S 2 1 2 4 2 1 2 4 Xb Rerata= 2.9 S 2 2 4 8 2 4 8 16 Xb Rerata= 1.6
TS 3 4 12 36 3 9 27 81 (Xa-Xar)2= 4.4 TS 1 3 3 3 1 5 5 5 (Xa-Xar)2= 7.6
STS 4 5 20 80 4 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 0.9 STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 4.4
Skor 10 34 120 10 29 85 t = 2.06 Skor 10 22 56 10 16 30 t = 1.64
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : tdk sig







Soal No. 13 Soal No.14
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 4 4 16 64 4 1 4 16 Xa Rerata = 3.4 SS 5 1 5 25 5 0 0 0 Xa Rerata = 2.6
S 3 6 18 54 3 8 24 72 Xb Rerata= 2.9 S 3 5 15 45 3 5 15 45 Xb Rerata= 2.5
TS 1 0 0 0 1 1 1 1 (Xa-Xar)2= 2.4 TS 2 2 4 8 2 5 10 20 (Xa-Xar)2= 12.4
STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 4.9 STS 1 2 2 2 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 2.5
Skor 10 34 118 10 29 89 t = 1.77 Skor 10 26 80 10 25 65 t = 0.24
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : tdk sig

Soal No. 15 Soal No.16
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 3.5 SS 4 7 28 112 4 1 4 16 Xa Rerata = 3.4
S 1 1 1 1 1 0 0 0 Xb Rerata= 2.2 S 2 3 6 12 2 8 16 32 Xb Rerata= 2.1
TS 2 1 2 4 2 9 18 36 (Xa-Xar)2= 10.5 TS 1 0 0 0 1 1 1 1 (Xa-Xar)2= 8.4
STS 4 8 32 128 4 1 4 16 (Xb-Xbr)2= 3.6 STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 4.9
Skor 10 35 133 10 22 52 t = 3.28 Skor 10 34 124 10 21 49 t = 3.38
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : sig







Soal No. 17 Soal No.18
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 1 0 0 0 1 0 0 0 Xa Rerata = 4 SS 1 2 2 2 1 0 0 0 Xa Rerata = 2.5
S 3 2 6 18 3 6 18 54 Xb Rerata= 3.4 S 2 5 10 20 2 5 10 20 Xb Rerata= 3
TS 4 6 24 96 4 4 16 64 (Xa-Xar)2= 4 TS 4 2 8 32 4 5 20 80 (Xa-Xar)2= 16.5
STS 5 2 10 50 5 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 2.4 STS 5 1 5 25 5 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 10
Skor 10 40 164 10 34 118 t = 2.25 Skor 10 25 79 10 30 100 t = -0.92
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : tdk sig

Soal No. 19 Soal No.20
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 4 6 24 96 4 0 0 0 Xa Rerata = 3.2 SS 4 8 32 128 4 0 0 0 Xa Rerata = 3.8
S 2 4 8 16 2 8 16 32 Xb Rerata= 1.8 S 3 2 6 18 3 9 27 81 Xb Rerata= 2.8
TS 1 0 0 0 1 2 2 2 (Xa-Xar)2= 9.6 TS 1 0 0 0 1 1 1 1 (Xa-Xar)2= 1.6
STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 1.6 STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 3.6
Skor 10 32 112 10 18 34 t = 3.97 Skor 10 38 146 10 28 82 t = 4.16
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : sig ket : sig





Soal No. 21 Soal No.22
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 1 5 5 5 1 0 0 0 Xa Rerata = 1.5 SS 3 3 9 27 3 0 0 0 Xa Rerata = 1.6
S 2 5 10 20 2 7 14 28 Xb Rerata= 2.6 S 1 7 7 7 1 8 8 8 Xb Rerata= 1
TS 4 0 0 0 4 3 12 48 (Xa-Xar)2= 2.5 TS 1 0 0 0 1 2 2 2 (Xa-Xar)2= 8.4
STS 5 0 0 0 5 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 8.4 STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 0
Skor 10 15 25 10 26 76 t = -3.16 Skor 10 16 34 10 10 10 t = 1.96
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : tdk sig ket : sig

Soal No. 23 Soal No.24
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2  x f fx fx2 x f fx fx2
SS 3 3 9 27 3 0 0 0 Xa Rerata = 2 SS 4 1 4 16 4 0 0 0 Xa Rerata = 1.8
S 2 4 8 16 2 6 12 24 Xb Rerata= 1.6 S 3 1 3 9 3 0 0 0 Xb Rerata= 1.7
TS 1 3 3 3 1 4 4 4 (Xa-Xar)2= 6 TS 2 3 6 12 2 7 14 28 (Xa-Xar)2= 9.6
STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 2.4 STS 1 5 5 5 1 3 3 3 (Xb-Xbr)2= 2.1
Skor 10 20 46 10 16 28 t = 1.31 Skor 10 18 42 10 17 31 t = 0.28
t tabel = 1.77 t tabel = 1.77
ket : tdk sig ket : tdk sig








Soal No. 25
Kategori Respon Kelompok Atas Kelompok Bawah
 x f fx fx2 x f fx fx2
SS 4 5 20 80 4 2 8 32 Xa Rerata = 3.5
S 3 5 15 45 3 8 24 72 Xb Rerata= 3.2
TS 2 0 0 0 2 0 0 0 (Xa-Xar)2= 2.5
STS 1 0 0 0 1 0 0 0 (Xb-Xbr)2= 1.6
Skor 10 35 125 10 32 104 t = 1.41
t tabel = 1.77
ket : tdk sig


Distribusi Sikap siswa

Sikap siswa terhadap pembelajaran Matematika
Pada penelitian ini tanggapan siswa terhadap pembelajaran yang dilakukan dapat dilihat dengan cara menganalisis data skala sikap siswa yang telah di isi oleh siswa sebanyak 5 pernyataan dengan 4 pernyataan positif dan 1 pernyataan negative. Penentuan skor skala sikap model Likert dilakukan secara aposteriori yaitu setiap item dihitung berdasarkan jawaban responden sehingga skor tiap item berbeda. Secara umum siswa memiliki sikap yang negatif terhadap pembelajaran matematika dengan melihat skor sikap siswa lebih kesil dari skor ikap netral yaitu 0,78 < 2,30.

Table 3.9
Distribusi Sikap Siswa terhadap Pembelajaran Matematika
No. Sikap Indikator No. Soal Sifat Pernyataan Sifat Pernyataan Skor Sikap Netral Skor Sikap Siswa

SS S TS STS Item Kls Item Kls
1 Sikap terhadap pembelajaran matematika Menunjukkan kesukaan terhadap pelajaran matematika 3 Positif 7 15 12 2 2.50 2.30 0.72 0.78
Skor 4 3 2 1
4 Negatif 0 1 15 20 2.00 3.06
Skor 1 1 2 4
10 Positif 19 16 1 0 2.25 0.03
Skor 4 3 1 1
Mengikuti kesungguhan proses belajar-mengajar 1 Positif 8 27 1 0 2.50 0.06
Skor 4 3 2 1
2 Positif 13 21 2 0 2.25 0.06
Skor 4 3 1 1

Dari table tersebut, banyaknya jenis pendapat untuk setiap pernyataan dipersentasekan sehingga dapat diketahui berapa persen siswa yang menjawab sangat setuju, setuju, tiddak setuju, dan sangat tidak setuju dari setiap item pernyataan.
Perhitungan persentase tiap pernyataan skala sikap dapat diinterpretasikan sebagai berikut :
Pada umumnya siswa bahwa menyukai pelajaran matematika, terdapat 46,9% menyatakan setuju
Terdapat 20 siswa (55,5%) menytakan bahwa sangat tidak setuju apabila matematika adalah materi yang sangat sulit dan membosankan sehingga saya ingin selalu menghindari
Terdapat 19 siswa (52,8%) menyatakan sangat setuju bahwa ruangan kelas mempengruhi motivasi siswa dalam mempelajari matematika.
Terdapat 27 siswa (75%) menyatakan setuju bahwa sebelum mengikuti pembelajaran matematika, siswa selalu mempelajari dahulu materi yang akan dipelajari
Terdapat 21 siswa (58,3%) menyatakan bahwa pembelajaran matematika harus diikuti dengan serius
Untuk lebih jelasnya tentang tanggapan positif dan negative siswa terhadap pembelajaran matematika, perhatikan secara berturut-turut gambar




Diagram 3.1


Diagram 3.2


Dari gambar di atas dapat dijelaskan siswa yang memiliki sikap positif terhadap pembelajaran matematika menyatakan setuju dan sangat setuju 98% dan sikap negative terhadap pembelajaran matematika dengan menyatakan sanagt tidak setuju dan tidak setuju sebanyak 98% dari 36 siswa.

Sikap siswa terhadap pendekatan Reciprocal Teaching
Berdasarkan hasil analisi data skala sikap diketahui bahwa tanggapan siswa terhadap pendekatan Reciprocal Teaching baik. Dari hasil skor sikap netral yaitu 2,17 dan skor sikap siswa 1,04 menunujukkan bahwa siswa memiliki sikap negative terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan model Reciprocal Teaching. Hal ini dapat dilihat dari distribusi skor sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran Reciprocal Teaching yang tertera pada table di bawah

Table 3.10
Distribusi Sikap siswa terhadap pendekatan Reciprocal Teaching
No. Sikap Indikator No. Soal Sifat Pernyataan Sifat Pernyataan Skor Sikap Netral Skor Sikap Siswa

SS S TS STS Item Kls Item Kls
2 Sikap terhadap pembelajaran Reciprocal Teaching Menunujukkan kesukaan terhadap pembelajaran Reciprocal Teaching 13 Positif 10 25 1 0 2.25 2.17 0.03 1.04
skor 4 3 1 1
15 Negatif 0 2 15 19 2.00 2.94
skor 1 1 2 4
Menunjukan persetujuan pada aktivitas siswa selama proses pembelajaran Reciprocal Teaching 16 Positif 13 19 4 0 2.00 0.11
skor 4 2 1 1
Menunujukkan persetujuan pada pemahaman konsep dengan pembelajaran Reciprocal Teaching 11 Negatif 1 3 18 14 2.50 3.06
skor 1 2 3 4
19 Positif 14 19 3 0 2.00 0.08
skor 4 2 1 1
20 Positif 14 21 1 0 2.25 0.03
skor 4 3 1 1

Dari table di atas, banyaknya jenis pendapat untuk setiap pernytaan dipersentasekan sehingga dapat diketahui berapa persen siswa yang menjawab sangat setuju, setuju, tidak setuju dan sangat tidak setujudari setiap item pernyataan.
Perhitungan persentase tiap pernyataan skala sikap dapat diinterpretasikan sebagai berikut :
Pada umumnya siswa berpendapat bahwa menyukai pembelajaran matematika dengan metode pembelajaran Reciprocal Teaching terdapat 69,4% menyatakan setuju.
Terdapat 19 siswa (52,8%) menyatakan sangat tidak setuju bahwa pembelajaran yang telah dilaksanakan menghamburkan waktu
Terdapat 19 siswa (52,8%) menyatakan setuju bahwa keaktifan belajar siswa meningkat setelah pembelajaran dengan pendekatan Reciprocal Teaching.
Terdapat 18 siswa (50%) menyatakan tidak setuju bahwa pembelajaran dengan metode Reciprocal Teaching membuat pemahaman matematika siswa menjadi dangkal
Terdapat 19 siswa (52,8%) menyatakan setuju bahwa siswa sering mendiskusikan soal-soal untuk lebih memantapkan pemahaman konsep.
Terdapat 21 siswa (58,3%) menyatakan setuju bahwa pembelajaran Reciprocal Teaching memudahkan siswa memahami konsep matematika.

Sikap siswa terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika
Berdasarkan hasil analisis data skala sikap diketahui bahwa tanggapan siswa terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika sangat baik. Dari hasil skor sikap netral yaitu 2,18 dan skor sikap siswa 1,12 menunujukkan bahwa siswa memiliki sikap positif terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika. Hal ini dapat dilihat dari distribusi skor sikap siswa terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika yang tertera pada table di bawah

Table 3.11
Distribusi Skala Sikap siswa terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika
No. Sikap Indikator No. Soal Sifat Pernyataan Sifat Pernyataan Skor Sikap Netral Skor Sikap Siswa

SS S TS STS Item Kls Item Kls
3 sikap terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika menunjukkan manfaat menguasai pengajuan dan pemecahan masalah matematika 23 Positif 9 18 9 0 1.75 2.18 0.25 1.12
skor 3 2 1 1
21 Negatif 11 22 3 0 3.00 0.33
skor 1 2 4 5
menunjukkan kesukaan terhadap soal-soal pengajuan dan pemecahan masalah 24 Positif 1 1 18 16 2.50 1.44
skor 4 3 2 1
9 Negatif 1 11 13 11 2.50 2.31
skor 1 2 3 4
6 Negatif 0 6 16 14 1.75 2.06
skor 1 1 2 3
menunjukkan minat dalam menyelesaikan soal-soal pengajuan dan pemecahan masalah 25 Positif 16 19 1 0 2.50 0.06
skor 4 3 2 1
7 Negatif 0 0 23 13 1.25 1.36
skor 1 1 1 2

Dari table di atas, banyaknya jenis pendapat untuk setiap pernyataan dipersentasekan sehingga dapat diketahui berapa persen siswa yang menjawab sangat setuju, setuju, tidak setuju dan sangat tidak setujudari setiap item pernyataan.
Perhitungan persentase tiap pernyataan skala sikap dapat diinterpretasikan sebagai berikut :
Terdapat 18 siswa (50%) menyatakan setuju bahwa pembelajaran yang telah dilaksanakan membuat siswa menjadi berpikir kritis.
Terdapat 22 siswa (61,1%) menyatakan setuju bahwa soal – soal yang telah diberikan mendorong siswa menemukan ide baru
Terdapat 18 siswa (50%) menyatakan tidak setuju bahwa siswa tidak senang jika yang memberikan langkah – langkah penyelesaian soal adalah guru
Terdapat 13 siswa (36,1%) menyatakan tidak setuju bahwa jika siswa menemukan soal yang sulit maka siswa enggan mengerjakan soal tersebut.
Terdapat 16 siswa (44,4%) menyatakan tidak setuju bahwa soal yang telah diberikan membosankan
Terdapat 19 siswa (52,7%) menyatakan setuju bahwa soal – soal yang sukar merupakan tantangan bagi siswa.
Terdapat 23 siswa (63,9%) menyatakan tidak setuju bahwa siswa menghindar dari penyelesaian soal – soal yang sulit
Berdasarkan analisis data skala sikap, diperoleh bahwa sikap siswa terhadap pembelajaran Reciprocal Teaching dan terhadap soal – soal pemecahan masalah cukup baik. Hal ini terlihat dari rata – rata skor sikap siswa yang lebih besar daripada sikap netral, sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa merasa senang mengikuti pembelajaran matematika dengan pendekatan Reciprocal Teaching dan tertarik untuk memahami dan menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan masalah sehari – hari.
BAB IV
Penutup

Simpulan
Berdasarkan paparan hasil pada Bab III dan Landasan Teori pada Bab II dapat disimpulkan bahwa :
Kemampun siswa SMP N 248 Jakarta Kelas 9-5 adalah di bawah rata-rata karena tidak ada siswa yang mencapai SKBM (Standar Ketuntasan Minimal Belajar) yaitu 60. Nilai tertinggi yaitu 54. Hal ini disebabkan karena materi yang di ujicobakan adalah materi kelas 8 dan banyak siswa kelas 9 yang lupa materi pelajaran ini.
Dari soal yang telah dibuat oleh peneliti dan telah diujicobakan ke kelas 9, maka dapat dihitung daya reabilitas dari soal yang telah dihitung yaitu sebesar 0,99 dan hal itu berarti daya reabilitas atau tingkat keajegan dari soal yang telah dibuat adalah sangat tinggi. Dan dari soal yang telah dibuat dapat ditentukan daya beda dan tingkat kesukaran soal. Terdapat 4 soal dari 10 soal yang telah dibuat yang memiliki daya beda dan tingkat kesukaran soal yang sedang sehingga soal ini dapat langsung dipakai tanpa ada revisi lagi. Dan terdapat 3 butir soal yang memiliki daya beda yang tinggi dan tingkat kesukaran yang rendah sehingga soal ini harus direvisi ulang sebelum digunakan. Juga terdapat 3 butir soal yang memiliki daya beda yang rendah dan tingkat kesukaran yang tinggi,sehingga soal ini harus dibuang dan tidak dapat dipakai lagi.
Sikap siswa SMP N 248 Jakarta kelas 8-3 terhadap pembelajaran matematika yang telah dilaksanakan cukup baik hal ini dapat dilihat dari table distribusi skala sikap siswa yang menunjukkan siswa minat mengikuti kegiatan pembelajaran. Begitu juga sikap siswa terhadap pendekatan Reprocical Teaching menunjukkan keadaan yang cukup baik. Dan juga secara umum sikap siswa terhadap pengajuan dan pemecahan masalah matematika menunjukkan sikap yang positif.
Kemampun siswa SMP N 248 Jakarta Kelas 8-3 cukup baik. Hal ini terlihat dari 36 siswa ada 7 siswa yang mendapatkan nilai 100/ dan ada 13 siswa yang belum mencapai SKBM (Standar Ketuntasan Minimal Belajar) yaitu 60.

Saran
Berdasarkan simpulan di atas, penulis mengajukan saran sebagai berikut :
Guru hendaknya mananamkan pemahaman soal cerita melalui pemberian bimbingan dan penggunaan metode serta media yang tepat sehingga dalam proses pembelajaran yang berkaitan dengan soal cerita tidak mengalami kendala yang serius.



























Daftar Pustaka

Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi). Jakarta:Bumi Aksara
Department of Mathematics and Computer Science. 1993. Success in Mathematics.
Depdiknas, (2006), Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Dediknas Jakarta.
Jihad, Asep dan Abdul haris. 2008. Evaluasi Pembelajaran. Jakarta : Multi Pressindo.
Kariadinata, Rahayu. 2009. Statistika Penelitian. Fakultas Tarbiyah. UIN Bandung.
Nurhaini, Dewi. 2008. Konsep dan Aplikasinya : Untuk Kelas VIII. Jakarta: Depdiknas
Saint Louis University dalam http://euler.slu.edu/Dept/SuccessinMath.html #problemsolving diakses 26 Agustus 2010
Sumardyono. 2007. Pengertian Dasar Problem Solving dalam http: //www. Metode+Pemecahan+Masalah+Problem+Solving.htm diakses September 2010
Susilawati, Wati. 2009. PERENCANAAN SISTEM PEMBELAJARAN. Fakultas Tarbiyah. UIN Bandung.
Taplin, Margaret. 2007. Mathematics Through Problem solving. Dalam http://www.mathgoodies.com/articles/ diakses 26 agustus 2010.
Widyanarko, Sigit. 2008.MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN BERBALIK (RECIPROCAL TEACHING. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta.
www.depdiknas.go.id
www.education.com
www.google.com
Lampiran-lampiran

Surat Keterangan dari UIN SGD BDG
Surat Keterangan dari SMPN 248 Jakarta
Kalender Pendidikan
Program Tahunan
Program Semester
Silabus
RPP
Kisi-kisi soal Uji coba
Soal uji coba dan kunci jawaban
Kisi-kisi soal pretest
Soal pretest dan kunci jawaban
Format Observasi Pengelolaan Pembelajaran
Format Observasi aktivitas Guru
Format Observasi Aktivitas siswa
Kisi-kisi skala sikap
Butir skala sikap
Pemberian skor item skala sikap
Perhitungan uji validitas
Kurikulum KTSP SMP kelas 8
Lembar Jawaban siswa
Lembar skala sikap siswa







Lampiran 1






























Lampiran 2






























Lampiran 3

Lampiran 4































Lampiran 5





Lampiran 6





























































Lampiran 7
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP)

Mata Pelajaran : Matematika
Jenjang : SMP
Kelas/Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 4 X pertemuan ( 10 jam )

A. Standar Kompetensi
Siswa memahami dan melakukan operasi aljabar fungsi,persamaan garis, dan sistem persamaan serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
4.3. Menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.
C. Indikator
Menyelesaikan operasi tambah, kurang,kali,bagi dan pangkat pecahan bentuk aljabar dengan penyebut suku satu dan suku.
Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar .
D. Tujuan Pembelajaran.
Setelah selesai pembelajaran diharapkan siswa dapat :
menjumlah dan mengrang suku-suku sejenis dengan satu suku maupun suku dua.
mengalikan suk satu dan suku dua
menentukan hasil perpangkatan suku satu dan suku dua
bekerjasama dengan teman, berani mengemukakan pendapat, toleransi terhadap pendapat kawan.
menyederhanakan beberapa pecahan yang disajikan dengan operasi yang berbeda
E. Materi Pokok
Menyederhanakan dengan menjumlah dan mengurang suku-suku sejenis dengan satu suku maupun suku dua.
Mengalikan satu suku dan dua suku.
Perpangkatan satu suku dan suku dua.
F. Metode Pengajaran.
Diskusi,pemberian tugas dan tanya jawab
G. Strategi Pembelajaran
Pertemuan 1.
Pendahuluan
Guru mendiskusikan PR yang sulit
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Guru menginformasikan metode pembelajaran yang akan digunakan
Kegiatan Inti.
Siswa berkelompok sesuai dengan kelompok diskusi
Siswa berdiskusi dengan dipandu guru membicarakan tentang menjumlah dan mengurang suku-suku sejenis dengan satu suku maupun dua suku.
Dengan Tanya jawab guru mengajak siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi
Penutup
Guru bersama-sama siswa merangkum isi pembelajaran.
Guru memberi tugas/ PR
Pertemuan 2
Pendahuluan.
Guru mendiskusikan PR penjumlahan suku sejenis yang sulit.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang dikuasai siswa.
Guru menyampaikan metode pembelajaran yang digunakan.
Kegiatan Inti.
Dengan tanya jawab guru memberikan konsep tentang :
- mengalikan bilangan dengan satu suku
- mengalikan bilangan dengan suku dua
Memberikan contoh-contoh soal yang bervariasi
Memberikan soal-soal sebagai test untuk siswa
Membahashasil latihan
3. Penutup
Bersama-sama membuat rangkuman .
Guru memberi PR
Pertemuan 3
1. Pendahuluan.
Guru membahas PR dan informasi tentang tujuan yang akan dicapai .
2. Kegiatan Inti
Dengan Tanya jawab guru memberikan konsep tentang mengalikan suku dua dengan suku dua
Memberikan contoh-contoh soal.
Memberikan soal-soal sebagai latihan.
membahas hasil latihan.
3. Penutup
Bersama-sama membuat rangkuman
Guru memberi PR
Pertemuan 4
1. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas PR
Menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Kegiatan Inti.
Guru mengingatkan kembali tentang konsep pemangkatan
Dengan tanyajawab guru mengarahkan siswa agar tertanam konsep tentang perpengkatan suku satu dan suku dua
Memberikan banyak contoh-contoh soal bervariasi
Memberikan soal latihan sebagai test, guru membimbing per individu.
Membahas hasil latihan siswa.
3. Penutup
Guru bersama-sama siswa membuat rangkuman.
H. Sumber Belajar.
Buku Paket Siswa Kelas VII
I. Penilaian.
Jenis tagihan : test formatif, laporan kelompok
Tehnik : test tertulis
Soal :
Pertemuan 1. ( Aspek Pemahaman Konsep )
Sederhanakan soal berikut :
7/11x - 3/11x
Pertemuan 2 dan 3 ( Aspek Pemahaman Konsep dan Penalaran Komunikasi
Sederhanakan soal berikut :
5/(y+2) + 4/(y2 –y –6)

Lampiran 8
Kisi – Kisi Soal Uji Coba Test Pemecahan Masalah

Jenis Sekolah : SMP / MTs Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Bidang Studi : Matematika Alokasi Waktu : 2 X 40 menit

Pokok Bahasan / Sub pokok Bahasan Indikator Tingkat Kesukaran Indikator pemecahan massalah Bobot soal No soal Bentuk soal
Bentuk aljabar Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar



Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar




Menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya. Sedang
Sedang
sedang


Mudah
Mudah
Sukar
Sukar
Sukar

Sedang
Sedang Kemampuan menyelesaikan masalah matematikan yang berhubungan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar
Kemampuan menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan operasi perkalian dan pembagian dalam bentuk aljabar

Kemampuan menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari – hari dan dapat menguraikan dalam bentuk aljabar 6
6
6


10
4
10
10
10


8
8 2
3
6


5
7
8
9
10


1
5
Uraian
Uraian
Uraian


Uraian
Uraian
Uraian
Uraian
Uraian


Uraian
Uraian



Lampiran 9
Uji coba soal
Materi Faktorisasi Aljabar
Nama :
No. Absen :
Jawablah soal cerita dibawah ini dengan tepat!
Sebagai seorang siswa SMP ditahun ajaran baru, Lely sangat mempersiapkan perlengkapan ekolahnya sebelum masuk sekolah. Lely menyiapkan 3 seragam, 2 lusin buku tulis dan 3 buah pulpen. Misalkan 1 buah seragam dilambangkan dengan a , 1 buah buku tulis dilambangkan dengan b , dan 1 buah pulen dilambangkan dengan c. Tulislah jumlah perlengkapan sekolah yang dimiliki Lely dalam bentuk aljabar kemudian sederhanakanlah bentuk tersebut
Dodi sangat suka memelihara kucing. Sebelummelahirkan terdapat 2 kucing betina dan 1 kucing jantan. Salah satu kucingnya melahirkan 6 kucing betina dan 5 kucing jantan. Tentukan jumlah kucing seluruhnya dalam bentuk aljabar.
Dalam sehari Ibu Banu dapat membuat x loyang kue. Sedangkan Ibu Farah dapat membuat 2 loyang lebih banyak dari kue buatan Ibu Banu. Dan Ibu Tanti dapat membuat kue 5 loyang lebih sedikit dari kue buatan Ibu Banu. Berapakah julah semua kue yang telah dibuat dan kemudian sederhanakanlah bentuk aljabar tersebut.
Anita membawa 5 kotak coklat. Setiap kotak berisi (a+3) batang cokelat. Sebagian cokelat tersebut diberikan kepada Intan sebanyak (a+1) batang. Tulislah kedalam bentuk aljabar situasi di atas dan kemudian carilah berapa kotak cokelat yang tersisa.
Pak Mahmud memiliki peternakan ayam. Dipeternakannya Pak Mahmud memiliki 6 kandang ayan, massing-masing berisi x ekor ayam negeri. 3 kandang ayam masing-masing berisi (y+8) ekor ayam kampong. Tulislah jumlah ayam seluruhnya yang ada dipeternakan pak Mahmuddalam bentuk aljabar dan sederhanakanlah bentuk tersebut.
Ibu Ayu membeli 5 kg telur dan 10 bungkus mentega untuk membuat kue. Setelah kue selesai dibuat ternyata terdapat bahan yang tersisa yaitu 1 kg telur dan 4 bungkus mentega. Tulislah bentuk aljabar dari situasi di atas dengan terlebih dahulu membuat lambing permisalan untuk 1 kg telur dan 1 bungkus mentega. Kemudian tentukan bahan yang habis terpakai
Tinggi badan Linda 3 kali dari tinggi adiknya yang masih TK. Sedangkan tinggi badan adiknya adalah (2x+5)cm. tulislah dalam bentuk aljabar tinggi badan Linda
Aji ingin membuat sebuah kotak tanpa tutup dari papan yang panjang rusuknya (d+2) cm. tulislah bentuk aljabar yang menyatakan luas papan yang dibutuhkanuntuk membuat kotak tersebut.
Budi ingin membuat poster untuk diikutsertakan dalam lomba pammeran disekolahnya. Untuk itu ia membutuhkan kertas karton berbentuk persegi panjang. Luas karton tersebut dinyatakan dalam bentuk aljabar L (x)= 〖2x〗^2+ 5x+3. Berapakah panjang karton tersebut jika lebarnya (x+1) cm.
Bapak Rizal mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi. Luas tanah tersebut dinyatakan dalam L (x)= x^2- 6x+9. Jika lahan tersebut akan diperluas sehingga mempunyai ukuran panjang 2 kali ukuran semula dan lebarnya ditambah 3 meter. Berapakah luas lahan Pak Rizal yang baru?


Selamat Mengerjakan……





Kunci Jawaban soal uji coba
Dik : 3 seragam = 3a
2 lusin buku tulis = 24 buah = 24b
3 buah pensil = 3c
Dit : bentuk aljabarnya
Jwb : 3a + 24b + 3c =3(a + 8b + c)
Dik: sebelum melahirkan = 2 kucing betina dan 1 kucing jantan
Sesudah melahirkan = 6 kucing betina dan 5 kucing jantan
Dit : jumlah kucing dalam bentuk aljabar
Jwb
Misal : kucing betina = x , kucing jantan = y
Sebelum melahirkan = 2x + y
Sesudah melahirkan= 6x + 5y
Jumlah seluruhnya dalam bentuk aljabar = (2x + y) + (6x + 5y)
= 8x + 6y
= 2 (4x + 3y)
Dik : Kue ibu banu x Loyang
Kue ibu farah (x + 2) Loyang
Kue ibu tanti (x – 5) Loyang
Dit : jumlah kue seluruhnya?
Jumlah kue seluruhnya = x + (x+2) + (x - 5)
= 3x – 3
= 3(x – 1)
Dik : Jumlah coklat anita = 5 (a + 3) = 5a + 15
Dit : Sisa coklat anita?
Jawab :
Sisa coklat anita = (5a + 15) – (a + 1) =4a + 14
Dik : Banyak ayam negeri = 6x
Banyak ayam kampung = 3 (y + 8) = 3y + 24
Dit : jumlah seluruhnya??
Jawab : Jumlah seluruhnya = 6x + 3y + 24 =3(2x + y +8)
Dik : Misal 1 gram telur = a
1 bungkus mentega = b
Bahan yang dibeli = 5a + 10b
Bahan yang tersisa =a + 4b
Dit : bahan yang terpakai ?
Bahan yang terpakai = (5a + 10b) - (a + 4b)
= 5a + 10 b - a - 4b
= 4a + 6b
= 2(2a + 3b)
Dik : tinggi badan Linda tiga kali tinggi badan adiknya
Tinggi adik linda = 2p + 5
Dit : tinggi badan Linda dalm bentuk aljabar
Jawab : Tinggi badan linda = 3 x (2p + 5)
= (6p + 15) cm
Dik : r = (d+2) cm
Dit : Luas papan yang dibutuhkan jika kotak tersebut tidak ada tutupnya?
Jawab : L = 5 x s2
= 5 x (d + 2)2
\= 5 x (d2 + 4d + 4)
= (5d2 + 20d + 20) cm
Dik : L (x) = 〖2x〗^2+ 5x+3
l = (x + 1) cm
dit∶p??
Jawab : L = p x l
P = L/l
= (〖2x〗^2+ 5x+3)/(x+1)
= ((x+1)(2x+3))/(x+1)
= (2x+3) cm
Jadi panjangnya (2x+3) cm

Dik : luas awal : (x^2- 12x+36)
P2 = 2P1
l2 = l1 +3
dit : L2?
Jawab : L1 = s^2
(x^2- 12x+36) = s^2
S = (x-6)
P2 = 2p1 l2 = l1 + 3
= 2s = s1 + 3
= 2 (x-6) = (x-6)+ 3
= 2x – 12 = (x-3)
L2 = p2 x l2
= (2x – 12) (x-3)
= (〖2x〗^2- 18 x+36) m2






Lampiran 10
Kisi – Kisi Soal Uji Coba Test Pemecahan Masalah

Jenis Sekolah : SMP / MTs Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Bidang Studi : Matematika Alokasi Waktu : 2 X 40 menit

Pokok Bahasan / Sub pokok Bahasan Indikator Tingkat Kesukaran Indikator pemecahan massalah Bobot soal No soal Bentuk soal
Bentuk aljabar Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar



Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar




Menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya. Sedang
Sedang



Mudah
Mudah




Sedang
Kemampuan menyelesaikan masalah matematikan yang berhubungan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar
Kemampuan menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan operasi perkalian dan pembagian dalam bentuk aljabar

Kemampuan menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari – hari dan dapat menguraikan dalam bentuk aljabar 6
8



6
6




6
2
4



3
5




1

Uraian
Uraian



Uraian
Uraian




Uraian




Lampiran 11
Uji coba soal
Materi Faktorisasi Aljabar
Jawablah soal cerita dibawah ini dengan tepat!
Sebagai seorang siswa SMP ditahun ajaran baru, Lely sangat mempersiapkan perlengkapan ekolahnya sebelum masuk sekolah. Lely menyiapkan 3 seragam, 2 lusin buku tulis dan 3 buah pulpen. Misalkan 1 buah seragam dilambangkan dengan a , 1 buah buku tulis dilambangkan dengan b , dan 1 buah pulen dilambangkan dengan c. Tulislah jumlah perlengkapan sekolah yang dimiliki Lely dalam bentuk aljabar kemudian sederhanakanlah bentuk tersebut
Dodi sangat suka memelihara kucing. Sebelummelahirkan terdapat 2 kucing betina dan 1 kucing jantan. Salah satu kucingnya melahirkan 6 kucing betina dan 5 kucing jantan. Tentukan jumlah kucing seluruhnya dalam bentuk aljabar.
Anita membawa 5 kotak coklat. Setiap kotak berisi (a+3) batang cokelat. Sebagian cokelat tersebut diberikan kepada Intan sebanyak (a+1) batang. Tulislah kedalam bentuk aljabar situasi di atas dan kemudian carilah berapa kotak cokelat yang tersisa.
Pak Mahmud memiliki peternakan ayam. Dipeternakannya Pak Mahmud memiliki 6 kandang ayan, massing-masing berisi x ekor ayam negeri. 3 kandang ayam masing-masing berisi (y+8) ekor ayam kampong. Tulislah jumlah ayam seluruhnya yang ada dipeternakan pak Mahmuddalam bentuk aljabar dan sederhanakanlah bentuk tersebut.
Tinggi badan Linda 3 kali dari tinggi adiknya yang masih TK. Sedangkan tinggi badan adiknya adalah (2x+5)cm. tulislah dalam bentuk aljabar tinggi badan Linda
Selamat Mengerjakan……

Kunci Jawaban soal uji coba
Dik : 3 seragam = 3a
2 lusin buku tulis = 24 buah = 24b
3 buah pensil = 3c
Dit : bentuk aljabarnya
Jwb : 3a + 24b + 3c =3(a + 8b + c)
Dik: sebelum melahirkan = 2 kucing betina dan 1 kucing jantan
Sesudah melahirkan = 6 kucing betina dan 5 kucing jantan
Dit : jumlah kucing dalam bentuk aljabar
Jwb
Misal : kucing betina = x , kucing jantan = y
Sebelum melahirkan = 2x + y
Sesudah melahirkan= 6x + 5y
Jumlah seluruhnya dalam bentuk aljabar = (2x + y) + (6x + 5y)
= 8x + 6y
= 2 (4x + 3y)
Dik : Jumlah coklat anita = 5 (a + 3) = 5a + 15
Dit : Sisa coklat anita?
Jawab :
Sisa coklat anita = (5a + 15) – (a + 1) =4a + 14
Dik : Banyak ayam negeri = 6x
Banyak ayam kampung = 3 (y + 8) = 3y + 24
Dit : jumlah seluruhnya??
Jawab : Jumlah seluruhnya = 6x + 3y + 24 =3(2x + y +8)
Dik : tinggi badan Linda tiga kali tinggi badan adiknya
Tinggi adik linda = 2p + 5
Dit : tinggi badan Linda dalm bentuk aljabar
Jawab : Tinggi badan linda = 3 x (2p + 5)
= (6p + 15) cm

Lampiran 12





























































Lapiran 13





























































Lampiran 14






























































Lampiran 15
KISI-KISI SKALA SIKAP
Sikap Deskripsi Indikator Nomor Soal
Sikap terhadap pembelajaran matematika Persepsi Menunjukan kesukaan terhadap pelajaran matematika 3, 4, 5, 10
Motivasi Menunjukan kesungguhan mengikuti proses belajar mengajar 1, 2, 8
Sikap terhadap pembelajaran Problem Based Learning Metode Belajar Menunjukan kesukaan terhadap pembelajaran dengan Problem Based Learning 12, 13, 14, 15
Aktivitas Siswa Menunjukan persetujuan pada aktivitas siswa selama proses pembelajaran Problem Based Learning 16, 17, 18
Pemahaman Konsep Menunjukan persetujuan pada pemahaman konsep dengan model Problem Based Learning 11, 19, 20
Sikap terhadap mengajukan dan memecahkan masalah matematika Aplikasi Menunjukan manfaat menguasai mengajukan dan memecahkan masalah matematika 21, 22, 23
Motivasi Menunjukan kesukaan terhadap soal-soal mengajukan dan memecahkan masalah matematika 6, 9, 24
Minat Menunjukan minat dalam menyelesaikan soal-soal berbentuk mengajukan dan memecahkan masalah matematika 7, 25





Lampran 16
Butir Skala Sikap Untuk Siswa
Bacalah pernyataan di bawah ini dengan seksama, kemudian berilah tanda checklist (√) pada kolom yang tersedia sesuai dengan pendapatmu, dari setiap pernyataan yang berkaitan dengan kegiatan pembelajaran matematika yang telah dilaksanakan, jawablah sejujur-jujurnya.

Keterangan :
SS = sangat setuju TS = tidak setuju
S = setuju STS = sangat tidak setuju

No. Pernyataan Jawaban Keterangan
SS S TS STS
1 Sebelum mengikuti pembelajaran matematika, baik ditugaskan atau tidak, saya selalu mempelajari matematika sebelum dibahas di kelas
2 Pembelajaran matematika saya ikuti dengan serius
3. Saya merasa waktu untuk mengikuti pelajaran matematika sangat cepat
4 Saya terpaksa mengikuti pelajaran matematika karena merupakan mata pelajaran wajib
5 Saya suka mencari alas an umtuk tidak mengikuti pelajaran matematika
6 Soal pembelajaran yang telah dilakasanakan membosankan
7 Saya menghindar dari penyelesaian soal-soal dalam pembelajaran yang telah diberikan
8 Saya akan mengerjakan soal latihan jika guru mengontrol atau berkeliling kelas
9 Jika menemukan soal matematika yang sulit, saya merasa malas untuk mengerjakan soal tersebut
10 Bila ada materi yang kurang di mengerti, saya suka bertanya kepada guru atau teman
11 Pembelajaran ini membuat pemahaman matematika saya menjadi dangkal
12 Saya lebih senang mengerjakan soal matematika yang berdasarkan masalah sehari-hari
13 Saya senagng belajar dengan pembelajaran yang telah dilaksanakan
14 Pembelajaran yang telah disampaikan berbeda dengan pembelajaran matematika sebelumnya
15 Pembelajaran yang telah dilaksanakan menghamburkan waktu
16 Keaktifan belajar saya meningkat setelah pembelajaran ini
17 Perbedaan pendapat dalam pembelajaran matematika membingungkan
18 Dalam pembelajaran ini saya merasa bebas berkomunikasi
19 Saya sering mendiskusikan soal-soal latihan unutuk lebih memantapkan pemahaman konsep
20 Pembelajaran yang telah dilaksanakan memudahkan saya memahami konsep matematika
21 Soal-soal pembelajaran yang telah dilaksanakan mendorong saya menemukan ide baru
22 Pembelajaran yangtelah dilaksanakan dapat diterapkan dalam materi pelajaran yang lainnya
23 Pembelajaran yang telah dilakasanakan membuat saya menjadi terbiasa berpikir kritis
24 Saya tidak senang jika yang memberikan langkah-langkah penyelesaian soal itu adalah guru
25 Soal yang sukar dalam pembelajaran merupakan tantangan bagi saya

























Lampiran 17
























Lampiran 18
Uji Validitas
Soal No. 1
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 . 6387- (178)(1020))/√({32 .1216 –(316843}{32 . 37718-1040400} )
=(204384-181560)/√({38912 –31684}{1206976-1040400} )
=22824/√({8228}{166576} )
=22824/√1204011328
= 22824/34698,86
= 0,658

Soal No. 2
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 . 5297- (144)(1020))/√({32 .796 –(20736)}{32 . 37718-1040400} )
= (169334-146880)/√({4736}{166576} )
= 22464/√788903936
= 22464/28087,43
= 0,799

Soal No. 3
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 . 1440- (45)(1020))/√({32 .105 –(1849)}{32 . 37718-1040400} )
= (46080-43860)/√({1511}{166576} )
= 22464/√251696336
= 22464/15864,94
= 0,140

Soal No. 4
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 . 6457- (165)(1020))/√({32 .1281 –(27225)}{32 . 37718-1040400} )
= (206624-168300)/√({13767}{166576} )
= 38324/√2293251792
= 38324/47887,908
= 0,800





Soal No. 5
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 .4931- (128)(1020))/√({32 .786 –(16384)}{32 . 37718-1040400} )
= (157792-130560)/√({8768}{166576} )
= 27232/√1460538368
= 27232/38216,99
= 0,710

Soal No. 6
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 . 4857- (132)(1020))/√({32 .720 –(17424)}{32 . 37718-1040400} )
= (155424-134640)/√({5616}{166576} )
= 20784/√935490816
= 20784/30585,79
= 0,679





Soal No. 7
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 .3667- (105)(1020))/√({32 .393 –(11025)}{32 . 37718-1040400} )
= (117344-107100)/√({1551}{166576} )
= 10244/√258359376
= 10244/16073,56
= 0,637

Soal No. 8
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 .2167- (164)(1020))/√({32 .242 –(4096)}{32 . 37718-1040400} )
= (69344-65280)/√({3648}{166576} )
= 4064/√607669248
= 4064/24650,948
= 0,164





Soal No. 9
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 .2056- (48)(1020))/√({32 .216 –(2304)}{32 . 37718-1040400} )
= (65696-48960)/√({4608}{166576} )
= 16736/√767582208
= 16736/27705,27
= 0,604

Soal No. 10
rxy = (N ∑▒XY- (∑▒〖X) (∑▒〖Y)〗〗)/√({N ∑▒X^2 - 〖(∑▒〖X)〗〗^2 }{N ∑▒Y^2 - 〖(∑▒〖Y)〗〗^2 } )
= (32 .467- (13)(1020))/√({32 .15 –(169)}{32 . 37718-1040400} )
= (14944-13260)/√({311}{166576} )
= 1684/√51805136
= 1684/7197,57
= 0,233

Lampiran 19
Faktorisasi Aljabar
Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk aljabar tersebut. Sekarang, kamu akan menambah pengetahuanmu tentang aljabar tersebut, khususnya mengenai faktorisasi aljabar.
Menurutmu, mengapa kamu perlu mempelajari aljabar? Mungkin kamu tidak menyadari bahwa konsep aljabar seringkali dipakai dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap hari, Nita menabung sebesar x rupiah. Berapa besar tabungan anak tersebut setelah satu minggu? Berapa besar pula tabungannya setelah satu bulan? Setelah 10 hari, uang tabungan itu dibelikan dua buah buku yang harganya y rupiah, berapakah sisa uang tabungan Nita? Jika nilai x adalah Rp2.000,00 dan nilai y adalah Rp5.000,00, carilah penyelesaiannya.
Saat kamu mencari penyelesaian dari kasus tersebut, maka kamu sedang menggunakan konsep aljabar. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik
A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.
1. 2pq 4. x2 + 3x –2
2. 5x + 4 5. 9x2 – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5
Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.
a. Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.
b. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah.
Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 6mn + 3mn
b. 16x + 3 + 3x + 4
c. –x – y + x – 3
d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2
Jawab:
a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4
= 19x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3
= –y – 3
d. 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2
= 5p – 3p2 + 2q – 5q2
= –3p2 + 5p – 5q2 + 2q
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= m2 + 6m
Tentukan hasil dari:
a. penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10,
b. pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5.

Jawab:
a. 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10
= 6x2 + 4xy – 2
b. (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15
= –4p2 – 20p – 20
Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)
b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)
Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq
2. Perkalian Bentuk Aljabar
Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributive merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a. 2(x + 3) c. 3x(y + 5)
b. –5(9 – y) d. –9p(5p – 2q)
Jawab:
a. 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a. (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1)
b. (x – 4)(x + 1) d. (–3x + 2)(x – 5)
Jawab:
a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4
c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
= 6x2 + 12x + 2x + 4
= 6x2 + 14x + 4
d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
= –3x2 + 2x + 15x – 10
= –3x2 + 17x – 10
Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar (6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.
Jawab:
Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm
Ditanyakan : luas persegipanjang
Luas = p × l
= (5x + 3)(6x – 2)
= (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)
= 30x2 + 18x – 10x – 6
= 30x2 + 8x – 6
Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x2 + 8x – 6) cm2
Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut.
(a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d
= ac + bc + ad + bd
= ac + ad + bc + bd
Secara skema, perkalian ditulis:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Cara seperti ini merupakan cara lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian antara dua buah suku bentuk aljabar. Pelajari contoh soal berikut.
Selesaikan perkalian-perkalian berikut dengan menggunakan cara skema.
a. (x + 1)(x + 2) c. (x – 2)(x + 5)
b. (x + 8)(2x + 4) d. (3x + 4)(x – 8)
Jawab:
a. (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2
= x2 + 3x + 2
b. (x + 8)(2x + 4) = 2x2 + 4x + 16x + 32
= 2x2 + 20x + 32
c. (x – 2)(x + 5) = x2 + 5x –2x –10
= x2 + 3x – 10
d. (3x + 4)(x –8) = 3x2 – 24x + 4x – 32
= 3x2 – 20x – 32
3. Pembagian Bentuk Aljabar
Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk
pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.
sebagai berikut.

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.
a n = a × a × a × a × ... sebanyak n faktor
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar.
Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. a5 = a × a × a × a × a
b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4
d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2
Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= (a + b)a + (a + b)b
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:
(a – b)2 = (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
ContohSoal
Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2, (a + b)3, dan (a + b)4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal .
Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.


Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koe.sien-koe.siennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1.
Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.
Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koe.siennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5
Contoh soal
Uraikan perpangkatan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. (x + 5)2 c. (x – 2)4
b. (2x + 3)3 d. (3x – 4)3
Jawab:
a. (x + 5)2 = x2 + 2(x)(5) + 52
= x2 + 10x + 25
b. (2x + 3)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 + 33
= 8x3 + 36x2 + 54x + 27
c. (x – 2)4 = x4 – 4 (x)3(2) + 6(x)2(2)2 – 4(x)(2)3 + 24
= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16
d. (3x – 4)3 = (3x)3 – 3(3x)2 (4) + 3(3x)(4)2 – (4)3
= 27x3 – 108x2 + 144x – 64








Lampiran 20









































Lampiran 21